银川唐徕回民中学

2013届高三第二学期第一次模拟考试

数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．若集合
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 六位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（ ）

A．720种 B．480种 C．360种 D．240种

3．设
（是虚数单位），则
的虚部为（ ）

A．- B．1- C．-1- D．-1

4. 在
中，
边的高为
，若

,
,
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 已知数列
，若点
在经过点
的定直线
上，则数列
的前9项和

（ ）．

A．9 B．10 C.18 D．27

6．已知实数
，执行如右图所示的程序框图，

则输出的不小于55的概率为（ ）

A．
B．

C．
D．

7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．

C． D．

8．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB

与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为（ ）．

A．
B．
C．
　 D．

9．已知
，函数
在
上单调递减，则的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

10．函数
的图象大致是（ ）

11. 四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为
的同一半

球面上，则当四棱锥S-ABCD的体积最大时，底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为( )

A.
B. C.
D.

12. 已知函数
是
上的减函数，且对任意

有
，那么实数的取值范围是 ( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．在直角坐标系
中，直线
过抛物线
的焦点，且与该抛物线相交于A、B两点，其中点A在轴上方．若直线
的倾斜角为
，则
的面积为 _________．

14．若点 P（
）满足线性约束条件
，
为坐标原点，则
的最大值_________．

15．若二项式
的展开式中的常数项为-160，则
= _________．

16. 已知
是奇函数，且
. 若
，则
________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本大题满分12分）

在△ABC 中 ，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，且满足

（1）若
求此三角形的面积；

（2）求
的取值范围.

18．（本大题满分12分）

为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将得到的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第二小组的频数为12.

（1）求该校报考飞行员的总人数；

（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望.

19．（本大题满分12分）

如图，四面体ABCD中，点A在平面BCD上的射影O在BD上，点M、N分别是BC、BD的中点，AM与平面BCD成
角，
,

（1）求证：MN∥平面ACD；

（2）求CA与平面AMN所成角的正弦值.

20．（本大题满分12分）

已知椭圆
的右焦点为
，离心率为．

（1）若
，求椭圆的方程；

（2）设直线
与椭圆相交于
两点，若
，且
，求
的取值范围.

21．（本大题满分12分）

设函数

（1）求
的定义域并讨论其单调性；

（2）设
，若<0,当
时，都有
成立，求实数的取值范围.

请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑。（10分）

22. 如图，在
中，
，
平分
交
于点，点在
上，
．

（1）求证：
是
的外接圆的切线；

（2）若
，求
的长.

23. 设直线
的参数方程为
为参数），若以直角坐标系
的
点为极点，
轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线
的极坐标方程为
．

（1）求直线
的倾斜角；

（2）若直线
与曲线
交于A、B两点，求
.

24. 设函数
．

（1）当
时，解不等式
；

（2）若不等式
的解集为
，求的值.