专题十 排列、二项式与推理

【上海市闸北区2013届高三上学期期末文】甲、乙、丙
人安排在周一至周五的
天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有　　 　种．

【答案】20

【解析】从5天中任选3天有
种，其中先安排甲，然后在任意安排，乙、丙有
，所以不同的安排方法有
种。

【上海市浦东区2013届高三上学期期末文】二项式
的展开式前三项系数成等差数列，则
.

【答案】

【解析】二项式的通项公式为
，所以展开式的前三项为
，即
，因为前三项系数成等差数列，所以
，解得
或
（舍去）。

【上海市浦东区2013届高三上学期期末文】
共有
种排列
，其中满足“对所有

都有
”的不同排列有 种.

【答案】54

【解析】可分步考虑：第1步，确定
，∵
，所以
∴只能从1,2,3这3个数字中选1个，有3种；

第2步，确定
，从上面余下的2个中选1个，再可选数字
，有3种；

第3步，确定
，从上面余下的2个中选1个，再可选数字1，有3种；

第4步，确定
，从上面余下的2个中选1个，再没其它数字可选，有2种；

第5步，确定
，从上面余下的1个中选1个，有1种.

故一共有3(3(3(2(1＝54种.

【上海市普陀区2013届高三上学期期末文】在
的二项展开式中，常数项等于 .

【答案】180

【解析】展开式的通项为
。由
得
，所以常数项为
。

【上海市徐汇区2013届高三上学期期末文】下列排列数中，等于
的是 （ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

【答案】C

【解析】根据排列公式可知
,选C.

【上海市杨浦区2013届高三上学期期末文】若
的二项展开式中，
的系数为
，则实数
．

【答案】

【解析】二项展开式的通项公式为
，由
得
，所以
，即
的系数为
，所以
，所以
。

【上海市闸北区2013届高三上学期期末文】已知
的展开式中，
的系数为
，则
．

【答案】2

【解析】二项展开式的通项为
，由
得，
，即
，因为
的系数为80，所以
，即
。

【上海市静安区2013届高三上学期期末文】（文）求和：
= .（
）

【答案】

【解析】因为
，即
。

【上海市闵行区2013届高三上学期期末文】文）若二项式
展开式的各项系数的和为
，则其展开式的所有二项式系数中最大的是 . (用数字作答)

【答案】

【解析】令
，得二项式的各项系数为
，所以
。所以二项式系数最大的为
。

【上海市黄埔区2013届高三上学期期末文】
的展开式中
的系数是 （用数字作答）．

【答案】36

【解析】展开式的通项为
，由
，得
，所以
，所以
的系数是36.

【上海市金山区2013届高三上学期期末文】在
的二项展开式中，常数项等于 ．(用数值表示)

【答案】–160

【解析】展开式的通项公式为
，由
得
，所以常数项为
。

【上海市长宁区2013届高三上学期期末文】
展开式中含
项的系数为 .

【答案】1

【解析】展开式的通项公式为
，由
，得
，所以
，所以
的系数为1.

【上海市崇明县2013届高三上学期期末文】
展开式中
的系数是　　　　　　　　　.（用数字作答）

【答案】10

【解析】展开式的通项为
，由
，得
，所以
，即
的系数是10.

【上海市宝山区2013届高三上学期期末文】二项式
展开式中的常数项是 (用具体数值表示)

【答案】

【解析】二项展开式的通项公式为
，由
，得
，所以常数项为
。

【上海市宝山区2013届高三上学期期末文】现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为……（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

【答案】C

【解析】先排剩下的5个人有
种，5个人之间有6个空，然后从6个空中选3个把甲乙丙三人进行排列此时有
种，所以共有
种，选C.

【上海市宝山区2013届高三上学期期末文】已知定义域为R的二次函数
的最小值为0，且有
，直线
被
的图像截得的弦长为
，数列
满足
，

（1）求函数
的解析式；

（2）求数列
的通项公式；

（3）设
，求数列
的最值及相应的

【答案】解：（1）设
，则直线
与
图像的两个交点为（1，0），
…………………………………………………2分

，
………………4分

（2）

………………………………………5分

………………………………6分

数列
是首项为1，公比为
的等比数列……………………………8分

………………………………………10分

（3）

令
， 则
…………12分

，
的值分别为
……，经比较
距
最近，

∴当
时，
有最小值是
，……………………………………15分

当
时，
有最大值是0 …………………………………………18分

【上海市宝山区2013届高三上学期期末文】我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12．试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质．①_____________________；②_______________________．

【答案】①
；②
；

③
；④

【解析】由类比可知整除关系的两个性，为①
；②
；

③
；④
。

【上海市闵行区2013届高三上学期期末文】（文）如下图，对大于或等于2的正整数
的
次幂进行如下方式的“分裂”(其中
)：例如
的“分裂”中最小的数是
，最大的数是
；若
的“分裂”中最小的数是
，则
.



【答案】

【解析】解：由
，分裂中的第一个数是：
，

，分裂中的第一个数是：
，

，分裂中的第一个数是：
，

…

发现奇数的个数与前面的底数相同，每一组分裂中的第一个数是底数×（底数﹣1）+1，

∴
，分裂中的第一个数是：
，

∴若
的“分裂”中最小的数是
，则
的值是 15．

【上海市徐汇区2013届高三上学期期末文】已知线段
的长度为
，点
依次将线段
十等分.在
处标
，往右数
点标
，再往右数
点标
，再往右数
点标
……(如图)，遇到最右端或最左端返回，按照








的方向顺序，不断标下去，（文）那么标到
这个数时，所在点上的最小数为_____________.

【答案】5

【解析】记标有1为第1号，由于对这些点进行往返标数（从








进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数），则标有2的是1+2号，标有3的是1+2+3号，标有4的是1+2+3+4，…，标有10的是1+2+3+…+10=55号．所以55除以20的余数为15，此时点数到了5，,此时数为5。

【上海市徐汇区2013届高三上学期期末文】（文）对于直角坐标平面
内的点
（不是原点），
的“对偶点”
是指：满足
且在射线
上的那个点. 则圆心在原点的圆的对偶图形 （ ）

(A) 一定为圆 (B) 一定为椭圆

(C) 可能为圆，也可能为椭圆 (D) 既不是圆，也不是椭圆

【答案】A

【解析】因为
,所以
为定值，所以B的轨迹时以半径为
的圆，所以选A.