银川唐徕回民中学

2013届高三第二学期第一次模拟考试

数学试题（文科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）～（24）题为选考题，其他为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集
，集合
，
，则

A.
B.
C.
D.

2. 若复数z满足
（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3．已知、取值如下表：

0

1

4

5

6

8





1.3

1.8

5.6

6.1

7.4

9.3



从所得的散点图分析可知：与线性相关，且
，则当x=10时，的预测值为

A. 10.8 B. 10.95 C. 11.15 D. 11.3

4. 已知双曲线
的一条渐近线方程为x-2y=0,则该双曲线的离心率为

A.
B.
C.
D.

5. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直

角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体

积为

A．
B.

C. D.

6．如图所示，程序框图的功能是

A. 求数列
的前10项和

B. 求数列
的前10项和

C. 求数列
的前11项和

D. 求数列
的前11项和

7．已知z=2x+y，其中x，y满足
，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是

A.
B.
C.
D.

8. 一球的球面面积为256cm
,过此球的一条半径中点，作垂直于这条半径的截面，则截面圆的面积为

A. 16cm
B. 32cm
C. 48cm
D. 64cm

9. 设函数
，则

A．
在
单调递增，其图象关于直线
对称

B．
在
单调递增，其图象关于直线
对称

C．
在
单调递减，其图象关于直线
对称

D．
在
单调递减，其图象关于直线
对称

10. 已知
是等比数列，
，则

A. 16
B.

C.16
D.

11. 已知定圆
，动圆M和已知圆内切且过点P（-3,0），则圆心M的轨迹方程为

A.
B.

C.
D.

12. 已知函数
，则
的图像大致为

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

13. 曲线
在点处的切线平行于直线
，则点的坐标为　　　　　.

14. 已知
为等差数列，
为其前项和．若
，
，则
= ；

15．已知△ABC中，a=5,b=8,C=60°，则
=　　　　．

16. 若函数
满足：在定义域D内存在实数
，使得
成立，则称函数
为“1”的饱和函数。给出下列四个函数：①
=
；②
=
；③
=lg(
；④
=cos
。其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为___________。

三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分．解答应写出文字说明，证明

过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）

在△ABC 中 ，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，且满足

（1）若
求此三角形的面积;

（2）求
的取值范围。

18.（本小题满分12分）

某班同学利用国庆节进行社会实践，对 [25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（1）补全频率分布直方图并求n, a, p的值；

（2）从年龄段在[40,50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验生活，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,50）的概率。

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD, AB=AD, ∠BAD=60°，E、F分别是AP，AD的中点。

证明：（1）直线EF∥平面PCD。

（2）平面BEF⊥平面PAD

20.（本小题满分12分）

已知焦点在轴上的椭圆C过点（0，1），且离心率为
，Q为椭圆C的左顶点。

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知过点（
，0）的直线
与椭圆交于A, B两点。

①若直线
垂直于x轴，求∠AQB的大小；

②若直线
与x轴不垂直，是否存在直线
使得△QAB为等腰三角形？若存在，求直线
的方程；若不存在，请说明理由。

21.（本小题满分12分）

已知函数
。

当=1时，求
在区间[1,]上的最大值和最小值；

若在区间
上，函数
的图象恒在直线
下方，求的取值范围。

请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑。（10分）

22. 如图，在
中，
，
平分
交
于点，点在
上，
．

（1）求证：
是
的外接圆的切线；

（2）若
，求
的长.

23. 设直线
的参数方程为，
为参数），若以直角坐标系
的
点为极点，
轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线
的极坐标方程为
．

（1）求直线
的倾斜角；

（2）若直线
与曲线
交于A、B两点，求
.

24. 设函数
．

（1）当
时，解不等式
；

（2）若不等式
的解集为
，求的值.