专题十四 极限与矩阵

（2013闸北区期末）3．设
是公比为
的等比数列，且
，则
　　 　．

【答案】3

【解析】因为
的公比为
，所以
，解得
。

（2013徐汇区期末）10．（理）已知等比数列
的首项
，公比为
，前
项和为
，若
，则公比
的取值范围是 .

【答案】

【解析】若
，则
，
，所以
，所以
，满足条件，所以
。若
，则
，
，所以
，所以
，若
，
，不满足条件。若
，
满足条件，所以公比
的取值范围为
。

（2013普陀区期末）17. 已知
,
,若
，则
的值不可能是…… …（ ）

（A）
. （B）
. （C）
. （D）
.

【答案】D

【解析】若
，则
，若
，则
，因为
，所以
，所以
的值不可能是10，选D.

（长宁区2013届高三一模）1、计算：
=

【答案】

【解析】
。

（金山区2013届高三一模）4．计算极限：
=

【答案】2

【解析】
.

（嘉定区2013届高三一模 理科）11．将直线
：
，
：
，
：
（
，
）围成的三角形面积记为
，则
___________．

【答案】

【解析】由
得
，即交点为
，由
得
，即交点为
，由
，得
，即交点为
。则点
到直线
，的距离为
，所以
，所以
。

（浦东新区2013届高三一模 理科）8．已知数列
是无穷等比数列，其前n项和是
，若
，
， 则
的值为 .

【答案】

【解析】由
，
，得
，所以
.

（杨浦区2013届高三一模 理科）16．若无穷等比数列
的前
项和为
，首项为
，公比为
，且
， (
)，则复数
在复平面上对应的点位于 ………（ ）

第一象限． 　
第二象限．　
第三象限．
第四象限．

【答案】D

【解析】因为
，且
，即
。所以解得
或
（舍去）。所以
。所以
，即对应坐标为
，所以点在第四象限，所以选D.

（2013静安区期末）8．（理）已知曲线
的极坐标方程为
．若以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数），则此直线
被曲线
截得的线段长度为 .

【答案】4

【解析】由
得
，即
，即
，所以曲线
为圆，圆心为
，半径为2.直线方程为
。圆心到直线的距离为
，这直线过圆心，所以直线
被曲线
截得的线段为直径，所以长度是4.

（2013徐汇区期末）1．方程组
的增广矩阵是__________________.

【答案】

【解析】根据增广矩阵的定义可知方程组的增广矩阵为
。

（黄浦区2013届高三一模 理科）18．若矩阵
满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为
；

②四列中至少有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为 （　 ）

A．48 B．72 C．168 D．312

【答案】C

【解析】一：恰有两列的上下两数相同，①取这两列，有
种，②从1、2、3、4中取2个数排这两列，有
种，③排另两列，有
种，∴共有
=144种；二：恰有三列的上下两数相同，也是恰有四列上下两数相同，有
=24种(只要排其中一行即可).故一共有144+24=168种.选C.

（宝山区2013届期末）2.已知
，则二阶矩阵X= ．

【答案】

【解析】设
，则由题意知
，根据矩阵乘法法则可
，解得
，即
.

（杨浦区2013届高三一模 理科）4. 若线性方程组的增广矩阵为
，则该线性方程组的解是 ．

【答案】

【解析】由题意可知对应的线性方程组为
，解得
。所以该线性方程组的解是
。

（奉贤区2013届高三一模）8、关于
、
的二元线性方程组
的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为
，则二阶行列式
= .

【答案】

【解析】由增广矩阵可知
是方程组的解，所以解得
，所以行列式为
。

（金山区2013届高三一模）8．已知矩阵A=
，矩阵B=
，计算：AB= ．

【答案】

【解析】：AB=
。

（青浦区2013届高三一模）4．若

，则
化简后的最后结果等于____ ．

【答案】2

【解析】由行列式的定义可知行列式的值为
，所以

（2013浦东新区期末）2．已知二元一次方程组
的增广矩阵是
，则此方程组的解是

【答案】

【解析】由题意可知方程组为
，解得
.

（2013松江期末）2．若行列式
，则
▲ ．

【答案】2

【解析】由
得
，即
，所以
。