专题十 排列组合、二项式定理

2013年2月

（2013静安区期末）5．（理）某旅游团要从8个风景点中选两个风景点作为当天上午的游览地，在甲和乙两个风景点中至少需选一个，不考虑游览顺序，共有 种游览选择．

【答案】13

【解析】若选甲不选乙，有
种；若选乙不选甲，有
种；若甲乙都选，有
种。所以共有13种。

（浦东新区2013届高三一模 理科）14．
共有
种排列
（
），其中满足“对所有
都有
”的不同排列有 种.

【答案】

【解析】可分步考虑：

第1步，确定an，∵an≥n-2，∴只能从n-2、n-1、n这3个数字中选1个，有3种；

第2步，确定an－1，从上面余下的2个中选1个，再可选数字n-3，有3种；

第3步，确定an－2，从上面余下的2个中选1个，再可选数字n-4，有3种；

……

第n-2步，确定a3，从上面余下的2个中选1个，再可选数字1，有3种；

第n-1步，确定a2，从上面余下的2个中选1个，再没其它数字可选，有2种；

第n步，确定a1，从上面余下的1个中选1个，有1种.

故一共有3(3(3(…(3(2(1＝2(3n-2种.

（宝山区2013届期末）15.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为……（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

【答案】C

【解析】先排剩下的5个人有
种，5个人之间有6个空，然后从6个空中选3个把甲乙丙三人进行排列此时有
种，所以共有
种，选C.

（2013闸北区期末）8．甲、乙、丙
人安排在周一至周五的
天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有　　 　种．

【答案】20

【解析】从5天中任选3天有
种，其中先安排甲，然后在任意安排，乙、丙有
，所以不同的安排方法有
种。

（2013闸北区期末）2．已知
的展开式中，
的系数为
，则
．

【答案】2

【解析】二项展开式的通项为
，由
得，
，即
，因为
的系数为80，所以
，即
。

（2013徐汇区期末）15．下列排列数中，等于
的是 （ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

【答案】C

【解析】根据排列公式可知
,选C.

（2013普陀区期末）8. 在
的二项展开式中，常数项等于 .

【答案】180

【解析】展开式的通项为
。由
得
，所以常数项为
。

（2013闵行期末）6．若二项式
展开式的各项系数的和为
，则其展开式的所有二项式系数中最大的是 . (用数字作答)

【答案】

【解析】令
，得二项式的各项系数为
，即
，所以
。所以二项式系数最大的为
。

（杨浦区2013届高三一模 理科）6. 若
的二项展开式中，
的系数为
，则实数
．

【答案】

【解析】二项展开式的通项公式为
，由
得
，所以
，即
的系数为
，所以
，所以
。

（松江区2013届高三一模 理科）10．若二项式
展开式中
项的系数是7，则
= ▲ ．

【答案】

【解析】二项展开式的通项为
，令
得，
，所以
，所以
的系数为
，所以
。所以
。

（浦东新区2013届高三一模 理科）10．二项式
的展开式前三项系数成等差数列，则
.

【答案】

【解析】二项式的通项公式为
，所以展开式的前三项为
，即
，因为前三项系数成等差数列，所以
，解得
或
（舍去）.

（黄浦区2013届高三一模 理科）5．
的展开式中
的系数是 （用数字作答）．　

【答案】36

【解析】展开式的通项为
，由
，得
，所以
，所以
的系数是36.

（宝山区2013届期末）9．二项式
展开式中的常数项是 (用具体数值表示)

【答案】

【解析】二项展开式的通项公式为
，由
，得
，所以常数项为
。

（长宁区2013届高三一模）4、
展开式中含
项的系数为

【答案】1

【解析】展开式的通项公式为
，由
，得
，所以
，所以
的系数为1.

（崇明县2013届高三一模）6、
展开式中
的系数是　　　　　　　　　.（用数字作答）【答案】10

【解析】展开式的通项为
，由
，得
，所以
，即
的系数是10.

（金山区2013届高三一模）7．在
的二项展开式中，常数项等于 ．(用数值表示)

【答案】–160

【解析】展开式的通项公式为
，由
得
，所以常数项为
。

（2013静安区期末）6．（理）求和：
= .（
）

【答案】

【解析】设
，因为
，所以
,两式相加得
，所以
.

（2013徐汇区期末）14．已知线段
的长度为
，点
依次将线段
十等分.在
处标
，往右数
点标
，再往右数
点标
，再往右数
点标
……(如图)，遇到最右端或最左端返回，按照








的方向顺序，不断标下去，

（理）那么标到
这个数时，所在点上的最小数为_____________.

【答案】5

【解析】记标有1为第1号，由于对这些点进行往返标数（从








进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数），则标有2的是1+2号，标有3的是1+2+3号，标有4的是1+2+3+4，…，标有2010的是1+2+3+…+2010=2021055号．考虑为一圆周，则圆周上共18个点，所以2021055除以18的余数为15，此时点数到了
,从后往前数数到15时到达
,此时数为5。