专题十一 常用逻辑用语

2013年2月

（2013闸北区期末）13．以下四个命题中，真命题的个数为 【 】

①集合
的真子集的个数为
；

②平面内两条直线的夹角等于它们的方向向量的夹角；

③设
，若
，则
且
；

④设无穷数列
的前
项和为
，若
是等差数列，则
一定是常数列．

A．
B．
C．
D．

【答案】B

【解析】①正确。②错误。③当
时，满足
，但
且
，所以错误。④错误。若
为等差数列，设
，n=1时，
，
时，
，所以若
，则
为常数列。若
,则
不是常数列，它从第2项开始为常数，但第1项不等于第2项。选B.

（2013普陀区期末）15. 已知函数

(
)，则“
”是“函数

在
上是增函数”的………… ……………………………（ ）

（A）充分非必要条件. （B）必要非充分条件.

（C）充要条件. （D）非充分非必要条件.

【答案】B

【解析】若函数

在
上是增函数，则
成立。当
时，函数

在
上不一定是增函数，所以“
”是“函数

在
上是增函数”的必要非充分条件，选B.

（2013闵行期末）15．已知
是空间四点，命题甲：
四点不共面，命题乙：直线
和
不相交，则甲是乙成立的 [答]( )

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若
四点不共面，则直线
和
不共面，所以
和
不相交。若直线
和
不相交，
和
平行时，
四点共面，所以甲是乙成立的充分不必要条件，选A.

（松江区2013届高三一模 理科）16．对于原命题：“已知
，若
，则
”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，

在这4个命题中，真命题的个数为

A．0个　　 B．1个　　

C．2个　 D．4个

【答案】C

【解析】当
时，
不成立，所以原命题错误，即逆否命题错误。原命题的逆命题为“已知
，若
，则
”，所以逆命题正确，即否命题也正确，所以这4个命题中，真命题的个数为2个，选C.

（浦东新区2013届高三一模 理科）15．已知△ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b，则“
”是“
”的 （ ）

充分非必要条件
必要非充分条件
充要条件
非充分非必要条件

【答案】A

【解析】由
得
，即
，所以
或
，即
或
，所以“
”是“
”的充分非必要条件，选A.

（嘉定区2013届高三一模 理科）15．已知
，条件
：
，条件
：
，则
是
的…………………（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由
得
。由
得
，所以
是
的充分不必要条件，选A.

（嘉定区2013届高三一模 理科）17．在平面直角坐标系内，设
、
为不同的两点，直线
的方程为
，
．有四个命题：①存在实数
，使点
在直线
上；②若
，则过
、
两点的直线与直线
平行；③若
，则直线
经过线段
的中点；④若
，则点
、
在直线
的同侧，且直线
与线段
的延长线相交．上述命题中，全部真命题的序号是………………………（ ）

A．① ② ③ B．② ③ ④ C．① ③ ④ D．① ② ③ ④

【答案】B

【解析】若点
在直线
上，则有
，此时
无意义，所以不存在实数
，所以①错误。排除A,C,D,选B.若
，则有
，即
，即
。即
，即
，与直线
的斜率相同，所以
、
两点的直线与直线
平行，所以② 正确。若
，则
，即
，所以
，所以直线
经过线段
的中点，所以③ 正确。当
，说明
同号，所以④正确，所以选B.

（黄浦区2013届高三一模 理科）4．已知直线
和
，则
∥
的充要条件是
= ．

【答案】3

【解析】因为
的斜截式方程为
，斜率存在为
，所以直线
的斜率也存在所以
，即
，所以要使
∥
，则有
，解得
或
且
，所以
。

（金山区2013届高三一模）17．已知f(x)=x2–2x+3，g(x)=kx–1，则“| k |≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的 （ ）

(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件

(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】解：f(x)≥g(x)( x2–2x+3≥kx–1( x2–(2+k)x+4≥0，此式对任意实数x都成立(△=(2+k)2-16≤0

(-4≤k+2≤4(-6≤k≤2，而“|k|≤2” 是“-6≤k≤2”的充分不必要条件，故选A.

（奉贤区2013届高三一模）15、设
，则“
”是“
”的 ( )

A．充分而不必要条件； B．必要而不充分条件；

C．充分必要条件 ； D．既不充分也不必要条件；

【答案】B

【解析】由
得，
或
，即
或
，所以“
”是“
”的必要而不充分条件，选B.

（青浦区2013届高三一模）16．对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是…………………………（ D ）．

.逆命题为“单调函数不是周期函数”??　　
否命题为“周期函数是单调函数”

.逆否命题为“单调函数是周期函数”? 　
. 以上三者都不对

【答案】D

【解析】周期函数不是单调函数得逆命题为“不是单调函数的函数，就是周期函数”，A错。否命题为“不是周期函数的函数是单调函数”，B错。逆否命题为“单调函数不是周期函数，C错，所以选D.

（崇明县2013届高三一模）10、已知：条件A：
，条件B：
，

如果条件
是条件
的充分不必要条件，则实数
的取值范围是　　　　　　　　　.

【答案】

【解析】由
得
，即
，解得
，即A:
.因为条件
是条件
的充分不必要条件，所以
，即实数
的取值范围是
。

（杨浦区2013届高三一模 理科）15． “
”是“函数
在区间
内单调递增”的………（ ）

充分非必要条件． 　
必要非充分条件．

充要条件． 　 　
既非充分又非必要条件．

【答案】A

【解析】若函数
在区间
内单调递增，则有
，所以“
”是“函数
在区间
内单调递增”的充分非必要条件，所以选A.

（长宁区2013届高三一模）15、“φ＝
”是“函数y=sin(x＋φ)为偶函数的”（ ）

A.充分不必要条件　　　　　　　　　　　B. 必要不充分条件

C. 充要条件 　　　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若
为偶函数，则有
，所以
是函数
为偶函数的充分不必要条件，选A.

（宝山区2013届期末）16.在△ABC中，有命题:①
；②
；③若
，则△ABC是等腰三角形；④若
，则△ABC为锐角三角形．上述命题正确的是…………………………………………………………（A）

(A) ②③ (B) ①④ (C) ①② (D) ②③④

【答案】A

【解析】因为
，所以①错误。排除B,C. ②正确。由
得
，即
，所以△ABC是等腰三角形，所以③正确。若
，则
，即
为钝角，所以△ABC为钝角三角形，所以④错误，所以上述命题正确的是②③，选A.

（长宁区2013届高三一模）10、给出下列命题中

① 非零向量
满足
，则
的夹角为
；

②


＞0，是
的夹角为锐角的充要条件；

③ 将函数y =
的图象按向量
=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =
；

④ 在
中，若

，则
为等腰三角形；

以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）

【答案】①③④

【解析】①由
得，三角形为等边三角形，所以
与
的夹角为
。所以正确。②当
夹角为
时，满足
，但此时夹角不是锐角，所以错误。③函数按
平移，相当于沿着
轴向左平移1个单位，此时得到函数
的图象，所以正确。④
，即
，所以
为等腰三角形，所以正确。综上命题正确的是①③④。

（宝山区2013届期末）17.函数
是奇函数的充要条件是…………………( A )

(A)
(B)
(C)
(D)

【答案】A

【解析】
是奇函数且
存在(
(
(
，此时，
，

由
(
(
(a=0.所以选A.

（长宁区2013届高三一模）14、（理）给出定义：若
(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作
，即
. 在此基础上给出下列关于函数f (x) = | x – {x}|的四个命题：

①函数y = f (x)的定义域是R，值域是
；②函数y = f (x)的图像关于直线x =
(k∈Z)对称；③函数y = f (x)是周期函数，最小正周期是1；④函数y = f (x)在
上是增函数. 则其中真命题是____________(写出所有真命题的序号).

（文）已知数列
满足
，且
，且
，