专题十四 极限、行列式矩阵

【上海市浦东区2013届高三上学期期末文】已知二元一次方程组
的增广矩阵是
，则此方程组的解是

【答案】

【解析】由题意可知方程组为
，解得
。

【上海市青浦区2013届高三上学期期末文】若

，则
化简后的最后结果等于____ _______．

【答案】2

【解析】由行列式的定义可知行列式的值为
，所以

【上海市松江区2013届高三上学期期末文】若行列式
则
▲ ．

【答案】2

【解析】由
得
，即
，所以
。

【上海市徐汇区2013届高三上学期期末文】方程组
的增广矩阵是__________________.

【答案】

【解析】根据增广矩阵的定义可知方程组的增广矩阵为
。

【上海市杨浦区2013届高三上学期期末文】 若线性方程组的增广矩阵为
，则该线性方程组的解是 ．

【答案】

【解析】由题意可知对应的线性方程组为
，解得
。所以该线性方程组的解是
。

【上海市黄埔区2013届高三上学期期末文】若矩阵
满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为
；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为 （ 　）

A．24 B．48 C．144 D．288

【答案】C

【解析】因为只有两列的上下两数相同，①取这两列，有
种，②从1、2、3、4中取2个数排这两列，有
种，③排另两列，有
种，∴共有
=144种；.选C.

【上海市金山区2013届高三上学期期末文】已知矩阵A=
，矩阵B=
，计算：AB= ．

【答案】

【解析】：AB=
。

【上海市奉贤区2013届高三上学期期末文】关于
、
的二元线性方程组
的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为
，则二阶行列式
= .

【答案】

【解析】由增广矩阵可知
是方程组的解，所以解得
，所以行列式为
。

【上海市宝山区2013届高三上学期期末文】已知
，则二阶矩阵X= ．

【答案】

【解析】设
，则由题意知
，根据矩阵乘法法则可
，解得
，即
.

【上海市浦东区2013届高三上学期期末文】已知数列
是无穷等比数列，其前n项和是
，若
，
，

则
的值为 .

【答案】

【解析】由
，
，得
，所以
。

【上海市普陀区2013届高三上学期期末文】已知
,
,若
，则
的值不可能是… ………（ ）

（A）
. （B）
. （C）
. （D）
.

【答案】D

【解析】若
，则
，若
，则
，因为
，所以
，所以
的值不可能是10，选D.

【上海市松江区2013届高三上学期期末文】
▲ ．

【答案】

【解析】
.

【上海市松江区2013届高三上学期期末文】若二项式
展开式中
项的系数是7，则
= ▲ ．

【答案】

【解析】二项展开式的通项为
，令
得，
，所以
，所以
的系数为
，所以
。所以
。

【上海市徐汇区2013届高三上学期期末文】（文）数列
的通项公式
，前
项和为
，则
=_____________.

【答案】

【解析】因为
，所以
，所以
。

【上海市闸北区2013届高三上学期期末文】设
是公比为
的等比数列，且
，则
　　 　．

【答案】3

【解析】因为
的公比为
，所以
，解得
。

【上海市虹口区2013届高三上学期期末文】在等比数列
中，已知
，则
_______.

【答案】

【解析】在等比数列中，
，所以
。
得
，所以
，
，所以
。

【上海市黄埔区2013届高三上学期期末文】若数列
的通项公式为

，则
．

【答案】

【解析】因为

，所以
,
，所以
。

【上海市嘉定区2013届高三上学期期末文】已知点
，
，
，其中
为正整数，设
表示△
的面积，则
___________．

【答案】

【解析】过A,B的直线方程为
，即
，点
到直线
的距离
，

，所以
，所以
。

【上海市金山区2013届高三上学期期末文】计算极限：
= ．

【答案】2

【解析】
.

【上海市长宁区2013届高三上学期期末文】计算：
=

【答案】

【解析】
。

【上海市崇明县2013届高三上学期期末文】数列
的通项公式是
，前
项和为
，则
　　　　　　　　　.

【答案】

【解析】因为

，所以
。

【上海市奉贤区2013届高三上学期期末文】设无穷等比数列
的前n项和为Sn，首项是
，若
Sn＝
，
，则公比
的取值范围是 ．

【答案】

【解析】因为
，所以
，则
，即
，所以
，因为
，所以
，所以
，即
，所以公比
的取值范围是
。

【上海市宝山区2013届高三上学期期末文】若数列
的通项公式是
，则
=_______.

【答案】

【解析】因为

，

所以

。