专题十三 向量

2013年2月

（2013闸北区期末）12．已知向量
，
满足：
，且
（
）．则向量
与向量
的夹角的最大值为 【 】

A．
B．
C．
D．

【答案】B

【解析】由
得，
，即
，所以
，即
，因为
，所以
，所以
，
，即向量
与向量
的夹角的最大值为
，选B.

（2013徐汇区期末）12．（理）在
中，
，
是
的中点，若
，
在线段
上运动，则
的最小值为____________.

【答案】

【解析】由余弦定理得
,即
，即
，解得
。所以
为直角三角形，
.将三角形放入直角坐标系中，由题意可知
,所以
，因为
在线段
上运动，设
,即
，
，所以
，
,所以

,所以当
时，
的最小值为
。

（2013徐汇区期末）11. （理）若平面向量
满足
且
,则
可能的值有____________个.

【答案】3

【解析】因为
，所以
，所以
，设
，因为

，
，所以
，因为
，

所以当
时，
，

当
，时
，

当
，时
，

当
，时
，

综上
可能的值有3个。

（2013闵行期末）16．若向量
满足
，
与
的夹角为
，则
[答]（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

【答案】B

【解析】
，选B.

（2013普陀区期末）10. 在
中，若
,
，则
.

【答案】3

【解析】因为
，
，所以
，即
，因为
，所以
，所以
。

（2013闵行期末）12．已知△ABC的面积为
，在△ABC所在的平面内有两点
，满足
，则四边形BCPQ的面积为 ．

【答案】

【解析】由
得
，即
是AC的中点。由
得
，即
，所以
是AB上的一个三等分点。所以
，所以四边形BCPQ的面积为
。

（松江区2013届高三一模 理科）6．己知
，
，且
，则
▲ ．．

【答案】

【解析】因为
，所以
，即
，所以
。

（2013普陀区期末）18. 如图,四边形
是正方形，延长
至
，使得
.若动点
从点
出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到
点，其中
，下列判断

正确的是……………………… ………………………………（ ）

（A）满足

的点
必为
的中点.

（B）满足
的点
有且只有一个.

（C）
的最大值为3.

（D）
的最小值不存在.

【答案】 C

【解析】当
时，
，此时
位于
处，所以（A）错误。当
时
，此时
位于
处, 当
时
，此时
位于
处,所以满足满足
的点
有且只有一个错误。所以(B)错误。将图象放入坐标系设正方形的边长为1，则
,设
,则由
得
，即
。若点
位于
上，则
，此时
，
，所以
。若点
位于
上，则
，此时
，
，所以
。若点
位于
上，则
，此时
，
，即
，所以
。若点
位于
上，则
，此时
，
，即
，所以
。

若点
位于
上，此时
，
，所以
。综上
，即

的最大值是3，最小值为0.所以选C.

（长宁区2013届高三一模）16、若
，则
必定是 （ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

【答案】B

【解析】
，所以
，所以三角形为直角三角形，选B.

（黄浦区2013届高三一模 理科）15．在四边形ABCD中，
，且
·
＝0，则四边形ABCD是 （ ）

A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形

【答案】A

【解析】由
可知四边形ABCD为平行四边形，又
·
＝0，所以
，即对角线垂直，所以四边形ABCD是菱形，选A.

（嘉定区2013届高三一模 理科）16．以下说法错误的是………………………（ ）

A．直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是

B．直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是

C．平面内两个非零向量的夹角的取值范围是

D．空间两条直线所成角的取值范围是

【答案】C

【解析】平面内两个非零向量的夹角的取值范围是
,所以C错误。选C.

（嘉定区2013届高三一模 理科）12．已知
、
是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量
满足
，则
的最大值是___________．

【答案】

【解析】设
，
，则由
得
，即
，所以
，整理得
，圆心为
，半径为
，所以
的最大值是
。

（虹口区2013届高三一模）2、已知向量
，
，
，
，如果
，则实数
．

【答案】2

【解析】
,因为
，所以
，解得
。

（金山区2013届高三一模）5．已知
，
，若
，则实数
_______．

【答案】–2

【解析】因为
，所以
，解得
。

（浦东新区2013届高三一模 理科）12．已知向量
与向量
，
，
，
、
的夹角为
，当
时，
的最大值为 .

【答案】

【解析】

，

所以
≤
.

（崇明县2013届高三一模）12、在平面直角坐标系中，
，将向量
按逆时针旋转
后得向量
，则点
的坐标是　　　　　　　　　.

【答案】

【解析】
,设
，其中
。将向量
按逆时针旋转
后得向量
，设
，则
，
，即
.

（奉贤区2013届高三一模）4、设直线
：
的方向向量是
，直线
2 ：
的法向量是
，若
与
平行，则
_________．

【答案】

【解析】因为
与
平行，所以直线
垂直
。
的斜率为
，直线
的斜率为
，由
，解得
。