专题十五 统计、概率

2013年2月

（2013徐汇区期末）8．高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是 .(结果用最简分数表示)

【答案】

【解析】3人中有1个是女生的概率为
，3人中有2个是女生的概率为
，3人中有3个是女生的概率为
，所以选出的人中至少有一名女生的概率是
。

（2013普陀区期末）7. 在一个袋内装有同样大小、质地的五个球，编号分别为1、2、3、4、5，若从袋中任意取两个，则编号的和是奇数的概率为 （结果用最简分数表示）.

【答案】

【解析】从袋中任意取两个球，共有
种。若编号为奇数，则有
种，所以编号的和是奇数的概率为
。

（2013闵行期末）9．从集合
中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为____________.

【答案】

【解析】从集合中随机选取3个不同的数有
种。能够构成等差数列的有
共有4种，所以这3个数可以构成等差数列的概率为
。

（长宁区2013届高三一模）3、已知口袋里装有同样大小、同样质量的
个小球，其中
个白球、
个黑球，则从口袋中任意摸出
个球恰好是
白
黑的概率为 . （结果精确到
）

【答案】

【解析】任意摸出
个球恰好是
白
黑的概率为
。

（金山区2013届高三一模）10．A、B、C三所学校共有高三学生1500人，且A、B、C三所学校的高三学生人数成等差数列，在一次联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_________人．

【答案】40

【解析】因为A、B、C三所学校的高三学生人数成等差数列，所以设三校人数为
，则
，所以
。则在B校学生中抽取的人数为
人。

（嘉定区2013届高三一模 理科）4．一组数据
，
，
，
，
的平均数是
，则这组数据的方差是_________．

【答案】

【解析】由题意知
，解得
。所以这组数据的方差为
。

（浦东新区2013届高三一模 理科）17．若
，
，
，
的方差为
，则
，
，
，
的方差为 （ ）

【答案】D

【解析】若
，则
,因为
,所以
，选D.

（松江区2013届高三一模 理科）4．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 ▲ ．

【答案】20

【解析】设样本中松树苗的数量为
，则有
，解得
。

（浦东新区2013届高三一模 理科）11．已知甲射手射中目标的频率为
，乙射手射中目标的频率为
，如果甲乙两射手的射击相互独立， 那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击，目标被射中的频率为 .

【答案】

【解析】目标被射中的频率为1-(1-0.9)(1-0.8)=1-0.2=0.98.

（嘉定区2013届高三一模 理科）7．小王同学有
本不同的数学书，
本不同的物理书和
本不同的化学书，从中任取
本，则这
本书属于不同学科的概率为______________（结果用分数表示）．

【答案】

【解析】从10本书中选2本有
种。两本书属于相同学科的有
种，属于属于不同学科的有
种，所以这
本书属于不同学科的概率为
。

（松江区2013届高三一模 理科）12．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为
，再由乙猜想甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为
，且
，若
，则称甲乙“心有灵犀”．现找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 ▲ ．

【答案】

【解析】试验发生的所有事件是从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数中任取两个共有10×10种不同的结果，

则
的情况有0，0；1，1；2，2；3，3；4，4；5，5；6，6；7，7；8，8；9，9；0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；3，4；4，3；4，5；5，4；5，6；6，5；6，7；7，6；7，8；8，7；8，9；9，8共28种情况，

甲乙出现的结果共有10×10=100，

所以他们”心有灵犀”的概率为P=
=
．

（黄浦区2013届高三一模 理科）6．盒中装有形状、大小完全相同的7个球，其中红色球4个，黄色球3个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于　　　　　．　

【答案】

【解析】从7个球中取2个有
种，颜色不同的有
，所以取出的2个球颜色不同的概率等于
。

（崇明县2013届高三一模）18、某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为……………………（　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】A

【解析】6节课共有
种排法.语文、数学、外语三门文化课中间隔1节艺术课有
种排法，三门文化课中、都相邻有
种排法，三门文化课中有两门相邻有
，故所有的排法有
，所以相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为
,选A.

（虹口区2013届高三一模）3、从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是 ．

【答案】

【解析】从甲、乙、丙、丁四人中任选两名志愿者，有
种，若甲被选中，则有
种，所以甲被选中的概率为
。

（金山区2013届高三一模）12．把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为
，第二次出现的点数记为
，方程组
只有一组解的概率是_________．（用最简分数表示）

【答案】

【解析】方程组只有一组解(
，即除了m=2且n=3或m=4且n=6这两种情况之外都可以，故所求概率
．

（青浦区2013届高三一模）10．甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到
四个不同岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人同时参加岗位
服务的概率是 ．

【答案】

【解析】每个岗位至少有一名志愿者，则有
种，如甲乙两人同时参加岗位
服务，则有
种，所以甲、乙两人同时参加岗位
服务的概率是
。

（杨浦区2013届高三一模 理科）10.将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次，朝上的点数依次为
和
，则函数
图像与
轴无公共点的概率是____ ___ . 【答案】

【解析】一颗质地均匀的骰子连续投掷两次有36种结果。若函数
图像与
轴无公共点，则有
，即
。若
，则
，此时
为2,3,4,5,6. 若
，则
，此时
为5,6. 若
，则
，此时
不存在，所以满足
图像与
轴无公共点的有7种，所以
图像与
轴无公共点的概率为
。.