专题八 数列

2013年2月

（2013普陀区期末）6. 若等差数列
的前
项和为
，
，
，则数列
的通项公式为 .

【答案】
（
）

【解析】在等差数列中，设公差为
，则由
，
得
，
，即
，解得
，所以

。

（2013闵行期末）18．数列
满足
，
，若数列
的前
项和为
，则
的值为 [答] ( )

（A）
（B）
（C）
（D）

【答案】D

【解析】因为

，所以
，选D.

（2013闵行期末）7．无穷等比数列
的各项和为
，第2项为
，则该数列的公比
.

【答案】

【解析】由题意知
且
,
，解得
（舍去）或
。

（2013静安区期末）16．（理）等差数列
中，已知
，且
，则数列
前
项和
（
）中最小的是（ ）

(A)
或
(B)
(C)
(D)

【答案】C

【解析】由
得
，解得
。所以
，由
，即
，解得
，即当
时，
；当
时，
，所以前13项和最小，所以选C.

（2013静安区期末）2．等比数列
（
）中，若
，
，则
.

【答案】64

【解析】在等比数列中，
，即
，所以
，
。所以
。

（2013闵行期末）13．如下图，对大于或等于2的正整数
的
次幂进行如下方式的“分裂”(其中
)：例如
的“分裂”中最小的数是
，最大的数是
；若
的“分裂”中最小的数是
，则
.

【答案】

【解析】解：由
，分裂中的第一个数是：
，

，分裂中的第一个数是：
，

，分裂中的第一个数是：
，

…

发现奇数的个数与前面的底数相同，每一组分裂中的第一个数是底数×（底数﹣1）+1，

∴
，分裂中的第一个数是：
，

∴若
的“分裂”中最小的数是
，则
的值是 15．

（杨浦区2013届高三一模 理科）18. 已知数列
是各项均为正数且公比不等于
的等比数列（
）. 对于函数
，若数列
为等差数列，则称函数
为“保比差数列函数”. 现有定义在
上的如下函数：①
， ②
， ③
， ④
，则为“保比差数列函数”的所有序号为 ………（ ）

①②．
③④．
①②④．
②③④ ．

【答案】C

【解析】对于①，lnf(an)= ln
=-lnan=-ln(a1qn-1)=-lna1-(n-1)lnq为等差数列，故①是，(B)、(D)均错；对于④，lnf(an)= ln
=
ln(a1qn-1)=
lna1+
(n-1)lnq为等差数列，故④是，(A)错，故选(C).

（2013静安区期末）7．（理）设数列
满足当
（
）成立时，总可以推出
成立．下列四个命题：

（1）若
，则
．

（2）若
，则
．

（3）若
，则
．

（4）若
，则
．

其中正确的命题是 .（填写你认为正确的所有命题序号）

【答案】（2）（3）（4）

【解析】（1）的等价条件是若
，则
。由条件可知不成立。（2）若
，则满足
，所以
，
成立。所以正确。（3）的等价条件是若
，则
。成立。（4）若
，则满足
，所以
，因为
，所以
成立。所以成立。所以正确的命题是为（2）（3）（4）。

（黄浦区2013届高三一模 理科）3. 若数列
的通项公式为
，则
．

【答案】

【解析】因为
，所以
，所以
。

（虹口区2013届高三一模）18、数列
满足
，其中
，设
，则
等于( )．

【答案】C

【解析】
(都有
项)

=(
=(
(
,所以选C.

（杨浦区2013届高三一模 理科）8. 设数列
(
)是等差数列.若
和
是方程
的两根，则数列
的前
项的和
______________．

【答案】

【解析】由题意知
，又
，所以
，所以
。

（奉贤区2013届高三一模）17、（理）已知
是等差数列
的前n项和，且
，有下列四个命题，假命题的是（ ）

A．公差
； B．在所有
中，
最大；

C．满足
的
的个数有11个； D．
；

【答案】C

【解析】由
，得
，即
，
，所以公差
，
。
，
。所以满足
的
的个数有12个，所以C为假命题，所以选C.

（松江区2013届高三一模 理科）5．已知数列
的前
项和
，则
▲ ．

【答案】5

【解析】因为
，所以
。

（奉贤区2013届高三一模）14、（理）设函数
，
是公差为
的等差数列，
，则
．

【答案】

【解析】
,所以，
，
，
，
，所以
，所以
，，

，因为
，即
，所以必有
且
，即
。所以
，
，
，所以
。

（浦东新区2013届高三一模 理科）7．等差数列
中，
，则该数列的前
项和
.

【答案】

【解析】在等差数列，
得
，即
.所以
.

（嘉定区2013届高三一模 理科）13．观察下列算式：

，

，

，

，

… … … …

若某数
按上述规律展开后，发现等式右边含有“
”这个数，则
_______．

【答案】

【解析】某数
按上述规律展开后,则等式右边为m个连续奇数的和，且每行的最后一个数为，
，
，
，
，所以
的最后一个数为
，，因为当
时，
，当
时，
，所以要使当等式右面含有“
”这个数，则
。

（嘉定区2013届高三一模 理科）5．在等差数列
中，
，从第
项开始为正数，

则公差
的取值范围是__________________．

【答案】

【解析】由题意知
，即
，所以
，解得
，所以
，即公差
的取值范围是
。

（金山区2013届高三一模）14．若实数a、b、c成等差数列，点P(–1, 0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N(0, 3)，则线段MN长度的最小值是 ．

【答案】

【解析】a、b、c成等差数列(a-2b+c=0( a(1+b((-2)+c=0，∴直线l：ax+by+c=0过定点Q(1,-2)，又P(–1, 0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，∴∠PMQ=90(，∴M在以PQ为直径的圆上,圆心为C(0, -1)，半径r=
，线段MN长度的最小值即是N(0, 3)与圆上动点M距离的最小值=|NC|-r=4-
.

（虹口区2013届高三一模）9、在等比数列
中，已知
，
，则
．

【答案】

【解析】在等比数列中，
，所以
。
得
，所以
，
，所以
。

（青浦区2013届高三一模）8．若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等比数列的公比为 （写出一个即可）．

【答案】

【解析】设三个互不相等的实数为
。（d≠0）

交换这三个