专题十一 统计与概率

【上海市浦东区2013届高三上学期期末文】若
，
，
，
的方差为
，则
，
，
，
的方差为（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】D

【解析】若
，则
,因为
,所以
，选D.

【上海市普陀区2013届高三上学期期末文】 在一个袋内装有同样大小、质地的五个球，编号分别为1、2、3、4、5，若从袋中任意取两个，则编号的和是奇数的概率为 （结果用最简分数表示）.

【答案】

【解析】从袋中任意取两个球，共有
种。若编号为奇数，则有
种，所以编号的和是奇数的概率为
。

【上海市青浦区2013届高三上学期期末文】甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到
四个不同岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人同时参加岗位
服务的概率是 ．

【答案】

【解析】每个岗位至少有一名志愿者，则有
种，如甲乙两人同时参加岗位
服务，则有
种，所以甲、乙两人同时参加岗位
服务的概率是
。

【上海市松江区2013届高三上学期期末文】某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 ▲ ．

【答案】20

【解析】设样本中松树苗的数量为
，则有
，解得
。

【上海市松江区2013届高三上学期期末文】现有20个数，它们构成一个以1为首项，-2为公比的等比数列，若从这20个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是 ▲ ．

【答案】

【解析】等比数列的通项公式为
，由
，所以
为偶数，即
为奇数，所以
，解得
，即
，所以
共有8个，所以从这20个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是
。

【上海市徐汇区2013届高三上学期期末文】高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是 .(结果用最简分数表示)

【答案】

【解析】3人中有1个是女生的概率为
，3人中有2个是女生的概率为
，3人中有3个是女生的概率为
，所以选出的人中至少有一名女生的概率是
。

【上海市杨浦区2013届高三上学期期末文】将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次，朝上的点数依次为
和
， 则
且
的概率是____ ___ .

【答案】

【解析】一颗质地均匀的骰子连续投掷两次有36种结果。若
且
，则有，
共8种，所以
且
的概率是
。

【上海市静安区2013届高三上学期期末文】（文）某旅游团要从8个风景点中选两个风景点作为当天上午的游览地，在甲和乙两个风景点中至少需选一个，不考虑游览顺序，共有 种游览选择．

【答案】13

【解析】若选甲不选乙，有
种；若选乙不选甲，有
种；若甲乙都选，有
种。所以共有13种。

【上海市闵行区2013届高三上学期期末文】（文）某高校随机抽查720名的在校大学生，询问他们在网购商品时是否了解商品的最新信息，得到的结果如右表，已知这720名大学生中随机抽取一名，了解商品最新信息的概率是
，则
.

【答案】200

【解析】了解商品最新信息的人数有
，由
，解得

【上海市虹口区2013届高三上学期期末文】从甲、乙、丙、丁四人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率为_______.

【答案】

【解析】从甲、乙、丙、丁四人中任选两名志愿者，有
种，若甲被选中，则有
种，所以甲被选中的概率为
。

【上海市黄埔区2013届高三上学期期末文】盒中装有形状、大小完全相同的7个球，其中红色球4个，黄色球3个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于　　　　　．

【答案】

【解析】从7个球中取2个有
种，颜色不同的有
，所以取出的2个球颜色不同的概率等于
。

【上海市嘉定区2013届高三上学期期末文】一组数据
，
，
，
，
的平均数是
，则这组数据的方差是_________．

【答案】

【解析】由题意知
，解得
。所以这组数据的方差为
。

【上海市嘉定区2013届高三上学期期末文】小王同学有
本不同的语文书和
本不同的英语书，从中任取
本，则语文书和英语书各有
本的概率为_____________（结果用分数表示）。

【答案】

【解析】中任取
本，有
种，语文和英语各有1本有
种，所以从中任取
本，则语文书和英语书各有
本的概率为
。

【上海市金山区2013届高三上学期期末文】A、B、C三所学校共有高三学生1500人，且A、B、C三所学校的高三学生人数成等差数列，在一次联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_________人．

【答案】40

【解析】因为A、B、C三所学校的高三学生人数成等差数列，所以设三校人数为
，则
，所以
。则在B校学生中抽取的人数为
人。

【上海市金山区2013届高三上学期期末文】把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为
，第二次出现的点数记为
，方程组
只有一组解的概率是_________．（用最简分数表示）

【答案】

【解析】方程组只有一组解(
，即除了m=2且n=3或m=4且n=6这两种情况之外都可以，故所求概率
．

【上海市长宁区2013届高三上学期期末文】已知口袋里装有同样大小、同样质量的
个小球，其中
个白球、
个黑球，则从口袋中任意摸出
个球恰好是
白
黑的概率为 . （结果精确到
）

【答案】

【解析】任意摸出
个球恰好是
白
黑的概率为
。

【上海市崇明县2013届高三上学期期末文】某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为……………………（　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】A

【解析】6节课共有
种排法.语文、数学、外语三门文化课中间隔1节艺术课有
种排法，三门文化课中、都相邻有
种排法，三门文化课中有两门相邻有
，故所有的排法有
，所以相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为
,选A.