专题五 三角函数

【上海市静安区2013届高三上学期期末文】已知函数
的最小正周期为
，则正实数
= .

【答案】

【解析】因为
，且函数的最小正周期为
，所以
，所以
。

【上海市浦东区2013届高三上学期期末文】函数
的最小正周期为 .

【答案】

【解析】由

得
，所以周期
。

【上海市浦东区2013届高三上学期期末文】已知△ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b， 则“
”是“
”的（ ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件

【答案】A

【解析】由
得
，即
，所以
或
，即
或
，所以“
”是“
”的充分非必要条件，选A.

【上海市普陀区2013届高三上学期期末文】函数
的最小正周期
.

【答案】

【解析】
,所以
，即函数的最小周期为
。

【上海市普陀区2013届高三上学期期末文】若函数
（
,
）的部分图像如右

图，则
.


【答案】

【解析】由图象可知
，即
，所以
，即
，所以
，因为
，所以当
时，
，所以
，即
。

【上海市松江区2013届高三上学期期末文】己知
，
，且
，则
▲ ．

【答案】

【解析】因为
，所以
，即
，所以
。

【上海市松江区2013届高三上学期期末文】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是
，若
，且
，则△ABC的面积等于 ▲ ．

【答案】

【解析】由
得
，所以
，所以
，所以
。

【上海市松江区2013届高三上学期期末文】某同学对函数
进行研究后，得出以下结论：

①函数
的图像是轴对称图形；

②对任意实数
，
均成立；

③函数
的图像与直线
有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；

④当常数
满足
时，函数
的图像与直线
有且仅有一个公共点.

其中所有正确结论的序号是 ▲ ．

【答案】①②④

【解析】①
，所以函数
是偶函数，所以关于
轴对称，所以①正确。②
，所以②正确。③由
，得
或
，所以
,所以任意相邻两点的距离不一定相等，所以③错误。④由
，即
，因为
，所以
，所以必有
，所以函数
的图像与直线
有且仅有一个公共点，所以④正确。所以所有正确结论的序号是①②④。

【上海市徐汇区2013届高三上学期期末文】（文）若
，则
___________.

【答案】

【解析】因为
，所以
。

【上海市徐汇区2013届高三上学期期末文】函数
的部分图像如右图所示，则
_________.

【答案】

【解析】由图象可知
,即周期
,由
得，
，所以
，有
得，
，即
，所以
，所以
，因为
，所以
，所以
。

【上海市徐汇区2013届高三上学期期末文】在
中，“
”是“
”的 （ ）

(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件

(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由
得
，即
，所以
或
，即
，或
，即
，所以“
”是“
”的必要不充分条件，选B.

【上海市杨浦区2013届高三上学期期末文】设
的内角
的对边长分别为
，且
，则
的值是___________．

【答案】4

【解析】由
得

，即
，所以
，即
。

【上海市闸北区2013届高三上学期期末文】一人在海面某处测得某山顶
的仰角为

，在海面上向山顶的方向行进
米后，测得山顶
的仰角为
，则该山的高度为 米．（结果化简）

【答案】

【解析】由题意知
，且
，则
。由正弦定理得
，即
，即
，所以山高
。

【上海市静安区2013届高三上学期期末文】（文）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，“海宝”从圆心
出发，先沿北偏西
方向行走13米至点
处，再沿正南方向行走14米至点
处，最后沿正东方向行走至点
处，点
、
都在圆
上．则在以圆心
为坐标原点，正东方向为
轴正方向，正北方向为
轴正方向的直角坐标系中圆
的方程为 .

【答案】

【解析】
，连结
,由题意知
，
,

.所以
，
，由余弦定理可得
，即
，所以圆的半径为
，所以所求圆的方程为
。

【上海市闵行区2013届高三上学期期末文】已知定义在
上的函数
与
的图像的交点为
，过
作
轴于
，直线
与
的图像交于点
，则线段
的长为 .

【答案】

【解析】由
，得
，所以
，即
，因为
轴于
，所以
，所以
的纵坐标为
，即
,所以

.

【上海市虹口区2013届高三上学期期末文】已知
，则
_______.

【答案】

【解析】因为
，所以
。

【上海市虹口区2013届高三上学期期末文】在
中，
，则
的面积为_______.

【答案】
或

【解析】由余弦定理得
,即
，所以
，解得
或
.所以
的面积为
所以
或
。

【上海市黄埔区2013届高三上学期期末文】函数
的最小正周期为　　　　　．

【答案】

【解析】因为
，所以函数的最小正周期为
。

【上海市黄埔区2013届高三上学期期末文】已知集合
，
，则
　　　 　．

【答案】

【解析】因为
，所以
。

【上海市黄埔区2013届高三上学期期末文】已知
，
，则
的值为 　　　 ．

【答案】

【解析】因为
所以

。

【上海市嘉定区2013届高三上学期期末文】函数
的最小正周期是___________．

【答案】

【解析】
,所以周期
。

【上海市嘉定区2013届高三上学期期末文】在△
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，且满足
，
，则△
的面积为______________．

【答案】2

【解析】因为
，所以
，所以
，因为
，所以
，所以△
的面积
。

【上海市金山区2013届高三上学期期末文】函数
的最小正周期是_________．

【答案】

【解析】因为
，所以周期
.

【上海市长宁区2013届高三上学期期末文】已知
的面积为
，则
的周长等于

【答案】

【解析】
，即
。又由余弦定理可知
，即
，所以
，即
，解得
，即
。所以
的周长等于
。

【上海市崇明县2013届高三上学期期末文】已知
且
，则
　　　　　　　　　.

【答案】

【解析】由
得
，所以
。因为
，所以
，所以当
时，
。

【上海市崇明县2013届高三上学期期末文】在
中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若
，则
的最小值等于　　　　　　　　　.

【答案】

【解析】因为
，所以
，即
当且仅当
时去等号。所以
，所以
的最小值等于
.

【上海市崇明县2013届高三上学期期末文】设函数

，则下列结论错误的是…………… ……………（　　）

A．
的值域为
B．
是偶函数

C．
不是周期函数 D．
不是单调函数

【答案】C

【解析】因为
，所以函数的周期是
，即
是周期函数，所以C错误。选C.

【上海市奉贤区2013届高三上学期期末文】函数
的最小正周期为 ．

【答案】