专题三 数列（1）

【上海市浦东区2013届高三上学期期末文】等差数列
中，
，则该数列的前
项的和
.

【答案】

【解析】在等差数列，
得
，即
。所以
。

【上海市普陀区2013届高三上学期期末文】若等差数列
的前
项和为
，
，
，则数列
的通项公式为 .

【答案】
（
）

【解析】在等差数列中，设公差为
，则由
，
得
，
，即
，解得
，所以

。

【上海市普陀区2013届高三上学期期末文】若函数
满足
，且
，则
_.

【答案】

【解析】令
，则
，所以由
得
，即
，即数列
的公比为2.不设
，则有
，所以由
，即
，所以
。

【上海市青浦区2013届高三上学期期末文】若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等比数列的公比为 （写出一个即可）．

【答案】

【解析】设三个互不相等的实数为
。（d≠0）

交换这三个数的位置后：

①若
是等比中项，

则
，解得d=0，不符合；

②若
是等比中项

则
，解得
，

此时三个数为
，公比为﹣2或三个数为
，公比为
．

③若a+d是等比中项，则同理得到公比为
，或公比为
．

所以此等比数列的公比是
或

【上海市青浦区2013届高三上学期期末文】正六边形
的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形
，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是 ．

【答案】

【解析】在Rt△A1B1A2中，∠A1B1A2=30(，A1B1=1，∴A1A2=
= A2F2，又易知这些正六边形的边长组成等比数列，公比为
，故所有所有这些六边形的面积和=
=
。

【上海市青浦区2013届高三上学期期末文】已知函数
是定义在
上的单调增函数且为奇函数，数列
是等差数列，
，则
的值…… …（ ）．

.恒为正数
恒为负数
.恒为0
.可正可负

【答案】A

【解析】
(
(
(

同理，
，
，…，
，又
(
，以上各式相加，得
.

选A.

【上海市杨浦区2013届高三上学期期末文】设数列
(
)是等差数列.若
和
是方程
的两根，则数列
的前
项的和
______________．

【答案】

【解析】由题意知
，又
，所以
，所以
。

【上海市静安区2013届高三上学期期末文】等比数列
（
）中，若
，
，则
.

【答案】64

【解析】在等比数列中，
，即
，所以
，
。所以
。

【上海市静安区2013届高三上学期期末文】（文）数列
的前
项和为
（
），对任意正整数
，数列
的项都满足等式
，则
= .

【答案】

【解析】当
时，
，当
时，
，满足
，所以
，由
得
，所以
。

【上海市闵行区2013届高三上学期期末文】已知数列
的前
项和为
，若
(
是常数)，则数列
是等比数列的充要条件是 .

【答案】

【解析】当
时，
。当
时，
，所以要使
是等比数列，则当
时，
，即
，所以
。

【上海市闵行区2013届高三上学期期末文】（文）数列
满足
，
，若数列
的前
项和为
，则
的值为 [答] ( ) （A）
（B）
（C）
（D）

【答案】D

【解析】因为
，所以

，所以
，选D.

【上海市虹口区2013届高三上学期期末文】等差数列
的前
项和为
，若
，则
_______.

【答案】10

【解析】由
得
，即
（舍去）或
又
，所以解得
。

【上海市虹口区2013届高三上学期期末文】数列
满足
，设
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】C

【解析】
(都有
项)

=(
=(
(
,所以选C.

【上海市嘉定区2013届高三上学期期末文】在等差数列
中，
，从第
项开始为正数，则公差
的取值范围是___________

【答案】

【解析】由题意知
，即
，所以
，解得
，所以
，即公差
的取值范围是
。

【上海市嘉定区2013届高三上学期期末文】在数列
中，若存在一个确定的正整数
，对任意
满足
，则称
是周期数列，
叫做它的周期．已知数列
满足
，
（
），
，当数列
的周期为
时，则
的前
项的和
________．

【答案】1324

【解析】由
，得
，
，因为数列
的周期为
时，所以
，即
，解得
或
。当
时，数列为
，所以
。当
时，数列为
，所以
，综上
。

【上海市长宁区2013届高三上学期期末文】从数列
中可以找出无限项构成一个新的等比数列
，使得该新数列的各项和为
，则此数列
的通项公式为

【答案】

【解析】设数列
的首项为
，公比
因为
，所以
，即
，所以
。因为
，所以
是偶数，则
一定是奇数，所以必有
，即
。所以
，即
。所以
，
，所以
，即数列
的通项公式为

【上海市长宁区2013届高三上学期期末文】已知数列
满足
，且
，且
，则数列
中项的最大值为

【答案】1

【解析】原式等价为
，即数列
，是以
为首项，
为公比的等比数列，所以
，即
，所以数列为递减数列，所以数列中最大的项为
。

【上海市崇明县2013届高三上学期期末文】数列
满足
，则
的前60项和等于　　　　　　　　　　　

【答案】1830

【解析】
，n+1代n，得
，

当n为奇数时，
，
(
(a1+a3=a5+a7=…

= a57+a59=2(S奇=
，由
得：
，
，

，…，
，以上各式相加，得S偶-S奇=

∴S60=(S偶-S奇)+2S奇=1770+60=1830.

【上海市奉贤区2013届高三上学期期末文】（文）已知
是等差数列
的前n项和，且
，
，则下列结论错误的是 （ ）

A．
和
均为
的最大值. B．
；

C．公差
； D．
；

【答案】D

【解析】由
，
，可知
，且
，所以
，所以
和
均为
的最大值. 所以A,B,C都正确，选D.

【上海市杨浦区2013届高三上学期期末文】已知数列
是各项均为正数且公比不等于
的等比数列（
）. 对于函数
，若数列
为等差数列，则称函数
为“保比差数列函数”. 现有定义在
上的如下函数：①
， ②
， ③
， ④
，则为“保比差数列函数”的所有序号为 ………（ ）

①②．
③④．
①②④．
②③④ ．

【答案】C

【解析】对于①，lnf(an)= ln
=-lnan=-ln(a1qn-1)=-lna1-(n-1)lnq为等差数列，故①是，(B)、(D)均错；对于④，lnf(an)= ln
=
ln(a1qn-1)=
lna1+