专题八 直线与圆

【上海市青浦区2013届高三上学期期末文】已知
与
(
)．直线
过点
与点
，则坐标原点到直线MN的距离是 ．

【答案】1

【解析】由
与
(
)，可知，点
和
是直线
上的两个点，所以直线
的方程为
，所以原点到直线MN的距离
。

【上海市松江区2013届高三上学期期末文】在平面直角坐标系中，定义
为
,
两点之间的“折线距离”．则原点
与直线
上一点
的“折线距离”的最小值是 ▲ ．

【答案】

【解析】设
,直线
与坐标轴的交点坐标为
，直线的斜率为
。过P做
于
,则原点
与直线
上一点
的“折线距离”为
,因为
为等腰三角形，所以
,由图象可知
，此时
在
的内部，所以原点
与直线
上一点
的“折线距离”的最小距离为
。

【上海市松江区2013届高三上学期期末文】过点
且与直线
平行的直线方程是

A．
　　 B．
　　 　

C．
　 D．

【答案】D

【解析】设所求的平行直线方程为
，因为直线过点
，所以
，即
，所以所求直线方程为
，选D.

【上海市徐汇区2013届高三上学期期末文】（文）若
是直线
的一个方向向量，则直线
的倾斜角的大小为_______

(结果用反三角函数值表示)

【答案】

【解析】因为
是直线的一个方向向量，即直线的斜率
，所以
，所以
，即直线的倾斜角为
。

【上海市杨浦区2013届高三上学期期末文】若直线
:
，则该直线
的倾斜角是 .

【答案】

【解析】由
得
，所以直线的斜率为
，所以
，即直线的倾斜角为
。

【上海市杨浦区2013届高三上学期期末文】若直线
过点
，且与圆
相切，则直线
的方程为　　　　　．

【答案】
或

【解析】圆心为
,半径
，当直线
的斜率不存在时，即
，此时
与圆相切，满足条件。若直线
的斜率存在时，设直线斜率为
，则直线
的方程为
，即
。若
与圆相切，则圆心到直线的距离
，解得
，此时直线方程为
，所以直线
的方程为
或
。

【上海市闸北区2013届高三上学期期末文】（文）圆
与直线
没有公共点的充要条件是 【 】

A．
B．

C．
D．

【答案】C

【解析】因为直线和圆没有公共点，则有圆心到直线的距离
，即
，解得
，即
，选C.

【上海市静安区2013届高三上学期期末文】（文）两条直线
和
的夹角大小为 .

【答案】

【解析】直线
的斜率为
，即
，所以
，
的斜率为
，
，所以
，由
，所以设夹角为
，则
，所以
。

【上海市黄埔区2013届高三上学期期末文】已知直线
：
和
：
，则
∥
的充要条件是
= 　 ．

【答案】3

【解析】因为
的斜截式方程为
，斜率存在为
，所以直线
的斜率也存在所以
，即
，所以要使
∥
，则有
，解得
或
且
，所以
。

【上海市嘉定区2013届高三上学期期末文】在平面直角坐标系内，设
、
为不同的两点，直线
的方程为
，
，
．有四个命题：①若
，则点
、
一定在直线
的同侧；②若
，则点
、
一定在直线
的两侧；

③若
，则点
、
一定在直线
的两侧；④若
，则点
到直线
的距离大于点
到直线
的距离．上述命题中，全部真命题的序号是……………………（ ）

A．① ② ③ B．① ② ④ C．② ③ ④ D．① ② ③ ④

【答案】B

【解析】①若
,则
或
，所以点
、
一定在直线
的同侧所以①正确。②若
，则
或
，所以点
、
一定在直线
的异侧，所以②正确。③若
，则
，当
，也成立，但此时，点
、
在直线
上，所以③错误。④若
，则
，即
，则点
到直线
的距离为
，点
到直线
的距离
，所以
，所以④正确。所以全部正确的是① ② ④，选B.

【上海市金山区2013届高三上学期期末文】若直线l：y=kx经过点
，则直线l的倾斜角为α = ．

【答案】

【解析】因为直线过点
，所以
，即
，所以
，由
，得
。

【上海市金山区2013届高三上学期期末文】若实数a、b、c成等差数列，点P(–1, 0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N(0, 3)，则线段MN长度的最小值是 ．

【答案】

【解析】a、b、c成等差数列(a-2b+c=0( a(1+b((-2)+c=0，∴直线l：ax+by+c=0过定点Q(1,-2)，又P(–1, 0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，∴∠PMQ=90(，∴M在以PQ为直径的圆上,圆心为C(0, -1)，半径r=
，线段MN长度的最小值即是N(0, 3)与圆上动点M距离的最小值=|NC|-r=4-
.

【上海市崇明县2013届高三上学期期末文】过点
，且与直线
垂直的直线方程是　　　　　　　　　.

【答案】

【解析】直线
的斜率为1，所以过点
，且与直线
垂直的直线的斜率为
，所以对应方程为
，即
。

【上海市奉贤区2013届高三上学期期末文】设直线
：
的方向向量是
，直线
2 ：
的法向量是
，若
与
平行，则
_________．

【答案】

【解析】因为
与
平行，所以直线
垂直
。
的斜率为
，直线
的斜率为
，由
，解得
。

【上海市虹口区2013届高三上学期期末文】（本题满分14分）已知园

（1）直线
与圆
相交于
两点，求
；

（2）如图，设
是圆
上的两个动点，点
关于原点的对称点为
，点
关于
轴的对称点为
，如果直线
，
与
轴分别交于
和
.问
是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由.

【答案】解：（1）圆心
到直线
的距离
．

圆的半径
，

．………………4分

（2）
，
，则
，
，
，
．………………8分

：
，得
．

：
，得
．…………12分

………………14分