专题九 圆锥曲线（1）

【上海市普陀区2013届高三上学期期末文】若
、
是椭圆
的左、右两个焦点，
是椭圆上的动点，则
的最小值为 .

【答案】1

【解析】根据椭圆的方程可知
，所以
，所以
。设

，即
，所以
，所以
，因为
，所以当
时，
有最小值
，即
的最小值为1.

【上海市普陀区2013届高三上学期期末文】双曲线
（
）的焦点坐标为…… ……（ ）

（A）
. （B）
.（C）
. （D）
.

【答案】B

【解析】因为
，所以
，
，即
为
，所以双曲线的焦点在
轴上，所以
，即
，所以焦点坐标为
，选B.

【上海市青浦区2013届高三上学期期末文】抛物线
的焦点坐标是_______________．

【答案】

【解析】抛物线的标准方程为
，所以焦点在
轴，且
，所以焦点坐标为
。

【上海市青浦区2013届高三上学期期末文】设双曲线
的虚轴长为2，焦距为
，则双曲线的渐近线方程为……v………………（ ）．

.



.

.

【答案】D

【解析】由题意知
，所以
，
，所以双曲线的渐近线方程为
，选D.

【上海市松江区2013届高三上学期期末文】抛物线的焦点为椭圆
的右焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 ▲ ．

【答案】

【解析】由椭圆方程可知
，所以
，即
，所以椭圆的右焦点为
，因为抛物线的焦点为椭圆的右焦点，所以
，所以
。所以抛物线的方程为
。

【上海市徐汇区2013届高三上学期期末文】若抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合，则实数
的值是 .

【答案】8

【解析】抛物线的焦点坐标为
，在双曲线中
，所以
，所以
，即双曲线的右焦点为
，所以
。

【上海市杨浦区2013届高三上学期期末文】抛物线
的焦点到准线的距离为 .

【答案】2

【解析】由抛物线的方程可知
，所以
，即抛物线的焦点到准线的距离为2.

【上海市杨浦区2013届高三上学期期末文】若函数
(
)的图像过定点
,点
在曲线
上运动,则线段
中点
轨迹方程是 ．

【答案】

【解析】由
，得
，解得
，此时
，所以函数
过定点
.设
,则
,因为
在曲线
上运动,，所以
，整理得
，即
的轨迹方程是
。

【上海市杨浦区2013届高三上学期期末文】若
、
为双曲线
:
的左、右焦点，点
在双曲线
上，

∠
=
，则
到
轴的距离为 ………（ ）

．

．

．

．

【答案】B

【解析】设|PF1|=r1，|PF2|=r2，则
，又

(
，

∴
(
.

【上海市闸北区2013届高三上学期期末文】设双曲线
的右顶点为
，右焦点为
．过点
且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点
，则
的面积为　　　　．

【答案】

【解析】双曲线的右顶点为
，右焦点
，双曲线的渐近线为
，过点
且与
平行的直线为
，则
，即
，由
，解得
，即
，所以
的面积为
.

【上海市闸北区2013届高三上学期期末文】已知点
在抛物线
上，那么点
到点
的距离与点
到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点
的坐标为　　　　．

【答案】

【解析】抛物线的焦点坐标为
，准线方程为
。
，过点P做准线的垂线PE，则
，所以
,当且仅当
三点共线时，最小，此时
,所以
，即
.

【上海市静安区2013届高三上学期期末文】（文）设圆过双曲线
右支的顶点和焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 .

【答案】

【解析】双曲线的右顶点为
，右焦点为
，所以圆C的圆心的横坐标为4．故圆心坐标为
，所以它到中心（0，0）的距离为
。

【上海市闵行区2013届高三上学期期末文】已知抛物线
的焦点与圆
的圆心重合，则
的值是 .

【答案】

【解析】抛物线的焦点坐标为
。圆的标准方程为
，所以圆心坐标为
，所以由
得
。

【上海市虹口区2013届高三上学期期末文】双曲线
的两条渐近线的夹角的大小等于_______.

【答案】

【解析】双曲线的渐近线为
。
的倾斜角为
，所以两条渐近线的夹角为
。

【上海市虹口区2013届高三上学期期末文】设点
在曲线
上，点
在曲线
上，则
的最小值为_______.

【答案】

【解析】在第一象限内，曲线
与曲线
关于直线y=x对称，设P到直线y=x的距离为d，则|PQ|=2d，故只要求d的最小值. d=
，当
时，dmin=
,

所以|PQ|min=
.

【上海市黄埔区2013届高三上学期期末文】若双曲线
的一条渐近线过点P(1, 2)，则b的值为_________．

【答案】4

【解析】双曲线的渐近线方程为
，因为点P(1, 2)在第一象限，所以点P(1, 2)在渐近线
上，所以有
，所以
。

【上海市黄埔区2013届高三上学期期末文】已知抛物线
上一点
(m>0)到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶点在直线MF上的射影为点P，则点P的坐标为　　　　　．

【答案】

【解析】抛物线的焦点坐标
，准线方程为
。因为
，所以解得
。所以抛物线方程为
，即
，所以
。即
，则直线MF的方程为
，斜率为
。因为
,所以
的斜率为
，即直线
的方程为
，即
所以由
解得
，即点P的坐标为
。

【上海市嘉定区2013届高三上学期期末文】动点

到点
的距离与它到直线
的距离相等，则动点
的轨迹方程为_______________．

【答案】

【解析】因为

到点
的距离与它到直线
的距离相等，所以动点的轨迹为抛物线，其中焦点为
，即
，所以轨迹方程为
。

【上海市金山区2013届高三上学期期末文】双曲线C：x2 – y2 = a2的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，
，则双曲线C的方程为__________．

【答案】

【解析】抛物线的准线方程为
，当
时，
。由
得，
,所以
，解得
，所以双曲线C的方程为
。

【上海市崇明县2013届高三上学期期末文】等轴双曲线
：
与抛物线
的准线交于
两点，
，则双曲线
的实轴长等于………… …………………………………（　　）

A．
B．
C．4 D．8

【答案】C

【解析】抛物线的准线为
，当
时，
，解得
，因为
，所以
，所以
，所以
，所以双曲线的实轴为
，选C.

【上海市奉贤区2013届高三上学期期末文】（文）等轴双曲线
的中心在原点，焦点在
轴上，
与抛物线
的准线交于
两点，
；则
的实轴长为____________．

【答案】

【解析】抛物线的准线为
。设等轴双曲线的方程为
，当
时，
，因为
，所以
，所以
，所以
，即双曲线的方程为
，即
，所以双曲线的实轴为
。

【上海市奉贤区2013届高三上学期期末文】（文）椭圆
的左焦点为
，直线
与椭圆相交于点
、
，当
的周长最大时，
的面积是____________．

【答案】

【解析】设椭圆的右焦点为E．如图：

由椭圆的定义得：△FAB的周长：

因为
,所以
，当
过
时取等号，所以
，即直线
过椭圆的右焦点E时
的周长最大，由题意可知，右焦点为
，所以当
时，
的周长最大，当
时，
，所以
的面积是
.

【上海市宝山区2013届高三上学期期末文】设
是平面直角坐标系上的两点，定义点A到点B的曼哈顿距离
. 若点A(-1,1),B在
上，则
的最小值为