一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）

1．下列语句中是命题的是（ ）

A．周期函数的和是周期函数吗？ B．

C．
D．梯形是不是平面图形呢？

2．在命题“若抛物线
的开口向下，则
”的

逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）

A．都真 B．都假 C．否命题真 D．逆否命题真

3．有下述说法：①
是
的充要条件. ②
是
的充要条件.

③
是
的充要条件.则其中正确的说法有（ ）

A．
个 B．个 C．个 D．
个

4．下列说法中正确的是（ ）

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B．“
”与“
”不等价

C．“
,则
全为
”的逆否命题是“若
全不为
, 则
”

D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

5．若
,
的二次方程
的一个根大于零,

另一根小于零,则是的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6.已知椭圆
上的一点到椭圆一个焦点的距离为
，则到另一焦点距离为

A． B．
C．
D．

7．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为
，焦距为
，则椭圆的方程为（ ）

A．
B．
C．
或
D．以上都不对

动点到点
及点
的距离之差为，则点的轨迹是（ ）

A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线

9．抛物线
的焦点到准线的距离是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．若抛物线
上一点到其焦点的距离为
，则点的坐标为（ ）。

A．
B．
C．
D．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）

11．命题：“若
不为零，则
都不为零”的逆否命题是 。

12．用“充分、必要、充要”填空：

①
为真命题是
为真命题的_____________________条件；

②
为假命题是
为真命题的_____________________条件

13．若椭圆
的离心率为
，则它的长半轴长为_______________.

14．若曲线
表示双曲线，则
的取值范围是 。

15．抛物线
的准线方程为＿＿＿＿＿.

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

16．对于下述命题，写出“
”形式的命题，并判断“”与“
”的真假：

（其中全集
，
，
）.

有一个素数是偶数；.（3）
任意正整数都是质数或合数；

三角形有且仅有一个外接圆.

17．若
，求证：
不可能都是奇数。

18．
为何值时，直线
和曲线
有两个公共点？有一个公共点？

没有公共点？

19．在抛物线
上求一点，使这点到直线
的距离最短。

20．双曲线与椭圆有共同的焦点
，点
是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。

21．
代表实数，讨论方程
所表示的曲线

11．若
至少有一个为零，则
为零

12．必要条件；充分条件；

13．
当
时，
；

当
时，

17．证明：假设
都是奇数，则
都是奇数

得
为偶数，而
为奇数，即
，与
矛盾

所以假设不成立，原命题成立

18．解：由
，得
，即

当
，即
时，直线和曲线有两个公共点；

当
，即
时，直线和曲线有一个公共点；

当
，即
时，直线和曲线没有公共点

19．解：设点
，距离为
，

当
时，
取得最小值，此时
为所求的点。

20．解：由共同的焦点
，可设椭圆方程为
；

双曲线方程为
，点
在椭圆上，

双曲线的过点
的渐近线为
，即

所以椭圆方程为
；双曲线方程为