一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．抛物线
的焦点坐标为 （ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知
是平面，
是直线，
是点． 下列五个命题：

①若
，则
； ②若
，则
；

③若
，则
； ④若
，则
；

⑤若
，则
与平行或相交．其中正确的有 （ ）

A．个 B．个 C．
个 D．个

3．已知是椭圆
的半焦距，则
的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知实数
满足
，则点
的轨迹方程是 （ ）

A．
B．
C．
D．

5．直线
与曲线
的交点情况为 （ ）

A．没有交点 B．只有一个交点 C．有两个交点 D．有三个交点

6．已知
分别是椭圆
的左、右焦点，为椭圆
上任一点，过

焦点
作
的外角平分线的垂线，则垂足
的轨迹为 （ ）

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

7．已知定点
，动点在抛物线
上，点在轴上的射影是
，

则
的最小值是 （ ）

A．
B． C．
D．

8．过点
的直线
与双曲线
的右支交于
两点，则直线
的斜率
的取

值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．已知直线
，若
，则与
的位置关系是 ．

12．渐近线方程为
的双曲线过点
，则此双曲线的标准方程为 ．

13．正方体
中，异面直线
与
所成的角
的大小为 ．

14．已知点
，椭圆
与直线
交于
两点，则

的周长为 ．

15．已知
分别是椭圆
的左、右焦点，为椭圆
上一点，
是
的中

点，
，则点到椭圆左焦点
的距离
．

16．已知是抛物线
的焦点，是抛物线
上的动点，若定点
，则
的最小值为 ．

17．已知
分别是椭圆
的左、右焦点，离心率为，直线

与轴、轴分别交于点
，
是直线
与椭圆
的一个公共点．

若
，则
．

三、解答题（本大题共5小题，14分14分14分15分15分，共72分）

18．一个椭圆
的中心在原点，焦点在轴上，焦距为
，一双曲线
和椭圆
有公共

焦点，且双曲线
的实半轴长比椭圆
的半长轴长小，双曲线
的离心率
与椭圆

离心率
之比为
，求椭圆
和双曲线
的方程．（14分）

19．已知抛物线
与直线
相交于
两点，
为坐标原点．（14分）

（1）求
的值；

（2）当
的面积为
时，求实数
的值．

21．已知直线
经过椭圆
的左顶点和上顶点．椭

圆
的右顶点为，点
是椭圆
上位于轴上方的动点，直线
与直线

分别交于
两点．（15分）

（1）求椭圆
的方程；

（2）求线段
长度的最小值；

（3）当线段
的长度最小时，椭圆
上是否存在这样的点，使得
的面积为
？若存在，确定点的个数；若不存在，请说明理由．

衢州二中二○一四学年第一学期高二期中考试—数学参考答案

20．（1）

（2）
，设
的中点为

．

21．（1）
；

（2）

，
时
；

（3）

，
，设

或
，若
代入检验，点有个；

若
代入检验，点不存在；所以点共有个．