第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)

1．函数
在（1，1）处的切线方程为 （ ） A．
B．
C．
D．

2．已知命题
，
，则 （ ）

A．
B.

C.
D.

3．若
为实数，且
，则下列命题正确的是（ ）

A.
B.
C.
D.

4．等差数列
的通项公式
其前项和为
，则数列
前10项的和为（ ）

A.
B.
C.
D.

5． 过双曲线
的右焦点F2的一条弦PQ，|PQ|=7，F1是左焦点，那么△F1PQ的周长

为（ ）

A．18 B．
C．
D．

6. “
”是“
”的

A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，

俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于

A．
B .
C.
D.

8. 设,是两条不同的直线，,
是两个不同的平面，下列命题中正确的是

A. 若
B. 若

C．若
D. 若

9. 若函数
的图象在点
处的切线
被圆
所截得的弦长是
,则

A.
B. C.
D.

10. 在棱长为a的正方体
中，若点是棱上一点，则满足
的点的个数为

A. 3个 B.4个 C.5 个 D.6个

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）

11. 在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，则|AB|=_________.

12.如果直线
和
互相垂直，则实数
的值为_____________.

13.棱长为1的正方体
的顶点都在球面上，则
的长是_________，球的表面积是___________.

14．
是
的导函数，则
的值是

15．设等差数列
的前n项和为
,若
,
,则当
取最小值时,n等于＿＿＿＿＿

16．已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求
的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿

三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

17. (本小题满分14分)

已知两点
，
.

（I） 求过、两点的直线方程；

(II） 求线段
的垂直平分线的直线方程；

（III）若圆
经过、两点且圆心在直线
上，求圆
的方程.

18. (本小题满分14分)

如图，在四棱锥
中，四边形
是平行四边形，

，点E是
的中点.

(Ⅰ) 求证：
∥平面
；

(Ⅱ) 求证：平面
平面
.

19. (本小题满分14分)

已知函数
在
时取得极值．

（I）求
的解析式；

（II）求
在区间
上的最大值．

20.(14分) 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x米，总费用为y(单位：元).

（1）将y表示为x的函数;

（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，

并求出最小总费用.

21. （14分）设椭圆
：
的离心率为
，点（，0），（0，
），原点
到直线
的距离为

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）设点
为（
，0），点在椭圆
上（与、
均不重合），点在直线
上，若直线
的方程为
，且
，试求直线
的方程．

数学(文科)试卷参考答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．)

11.
12.
14. 1 15. 6 16. 4

三、解答题(本大题共5小题，共70分.)

17.(本小题满分14分)

解：（I）略解.
…………4分

(II) 线段
的中点坐标（0.-2）

,则所求直线的斜率为-1，故所求的直线方程是
…………8分

(III)设所求圆的方程是

由题意可知
解得

所求的圆的方程是
. …………14分

18. (本小题满分14分)

（I）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以F为AC中点，

又因为E为PC中点，所以EF是
的中位线.

所以EF//PA,而EF平面PAD内，PA平面PAD

所以EF//平面PAD. ………6分

（II）证明：连结PF，因为PA=PC, F为AC中点，

所以PFAF

因为平行四边形ABCD,

所以四边形ABCD是菱形,所以AFBD,

又因为BDPF=F,
平面
平面
,

所以AF平面PBD，而AF平面ADF

所以平面ADF平面PBD . ……… 14分

20.解：（1）设矩形的另一边长为a m

则
45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360

由已知xa=360,得a=
,

所以y=225x+
………7分

(2)
……….9分

当且仅当225x=
，即x=24m时等号成立…………..13分

∴当x=24m时，修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元…….14分

21.解 （Ⅰ）由
得
………………3分

由点（，0），（0，
）知直线
的方程为
，

于是可得直线
的方程为

因此
，得
，
，
，………………7分