南安第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试

文科数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分
60分．在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．计算
的值等于

A．-
4 B．2 C．-2i
　 D．4i

2．已知数列
是公比为2的等比数列，若
，则
=

A．1 B．2 C．3 D．4

3．下列求导运算正确的是

A．
B．

C．
D．

4．数列
为等差数列，
为等比数列，
，则

A．
B．
C．
D．

5．抛物线
在点
处的切线的倾斜角是

A.30
B.45
C.60
D.90

6．已知数列{an}满足a1>0，且an＋1＝
an，则数列{an}是

A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列

7．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐
、
、
、
号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，
这样交替进行下去，那么第
次互换座位后，
小兔坐在第 号座位上

A.
B.
C.
D.

8．已知函数
，且
，则

A．0
B．100 C．5050 D．10200

9．等差数列
,
的前
项和分别为
,
，若
，则

A．
B．
C．
D．

10．设函数
的导数
,则数列
的前n项和

A.
B.
C.
D.

11．若函数
在区间
内是增函数，则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

12．设△ABC的内角
的所对的边
成等比数列，则
的取值范围是

A.
B.

C.
D.

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．

13．对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为________．

14．过点P（－1，2）且与曲线y=3x2-4x+1在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是________．

15．已知数列{an}中,
, m为正整数, 前n项和为
，则
=___
_________．

16．已知方程
有两个不等的非零根，则
的取值范围是 ．

三、解答题： 本大题共6小题，共74
分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分12分)某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽取20名学生，

其中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科

（1）根据以上信息，写出
列联表

（2）用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？参考公式

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001







2.07

2.71

3.84

5.02

6.64

7.88

10.83







18．(本小题满分12分)已知函数
，当
时，
有极大值
.

（1）求
的值；

（2）求函数
的极小值.

20.(本小题满分12分)已知函数
满足
（其中
为
在点
处的导数，
为常数）．

（1）求函数

（2）求函数
的单调区间．

21．(本小题满分12分)已知首项为
的等比数列
不是递减数列，其前n项和为
，且
成等差数列。

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，求数列
的最大项的值与最小项的值。

22．(本小题满分14分)某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧
的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）

（1）设
（弧度），将绿化带总长度表示为
的函数
；

（2）试确定
的值，使得绿化带总长度最大．



南安一中2014~2015第一学期高二期末数学（文科）试卷参考答案

则
的估计值

因为
，

所以我们有
把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关 12分

18．【解析】：（1）
，当
时

即
，解得
5分

经检验当
函数在
时有
极大值3, 6分

2）

令
，得
或

因为当
时，有极大值
，且当
时，
，当
时，
，所以
是函数
的极小值点

. 12分

19．【解析】（1）
时，
，
2分

，∴

∴

，

∴数列
的通项公式为：
． 6分

(2)

9分

． 12分

20．【解析】（1）由
，得
．3分

取
，得
，

解之，得
， 5分

因为
． 6分

从而
，列表如下：







1







＋

0

－

0

＋





↗

有极大值

↘

有极小值

↗





∴
的单调递增区间是
和
；

的单调递减区间是
． 12分

21．【解析】 （1）设
的公比为q。由
成等差数列，得

. 2分

即
，则
.

又
不是递减数列且
，所以
. 4分

故
. 6分

2）由（1）利用等比数列的前
项和公式，可得得
8分

当n为奇数时，
随n的增大而减小，所以
，

故
. 10分

当n为
偶数时，
随n的增大而增大，所以
，

故
. 11分

综上，对于
，总有
，

所以数列
最大项的值为
，最小值的值为
. 12分

22．【解析】（1）如图，连接
，设圆心为
，连接
．

在直角三角形
中，
，
，

所以
．

由于
，所以弧
的长为
． 3分

所以
，

即
，
． 6分

（2）
，
8分

令
，则
， 10分

列表如下：











+

0








增

极大值

减





所以，当
时，
取极大值，即为最大值． 13分

答：当
时，绿化带总长度最大．
14分

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