1. 设随机变量X服从正态分布N（0，1），P（X>1）= p，则P（X>－1）= （ ）

A．p B．1－p C．1－2p D．2p

2．圆
与圆
的位置关系为 （　　 ）

A．内切 B．外切 C．相交 D．相离

3．在一次独立性检验中，得出列联表如下：

A



合计



B

200

800

1 000





180

a

180＋a



合计

380

800＋a

1 180＋a



且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是 (　 　)

A．200 B．720 C．100 D．180

4. 已知,为实数,且
,则下列命题错误的是 （　 　）

A．若
,
,则
B．若
,则
,

C．若
,则
D．若
,则

5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,

分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间
的人做问卷,编号落入区间
的人做问卷,其余的人做问卷
.

则抽到的人中,做问卷的人数为 （　　 ）

A．7 B．9 C．10 D．15

6．设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，则P(η≥2)的值为(　 　)

A. B.C. D. 

7.正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AC，BD的交点，则直线C1M和A1D所成的角的余弦值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

8．运行如图所示的程序框图，若输出结果为
，

则判断框中应该填的条件是( )

A．k＞5? B．k＞6?

C．k＞7? D．k＞8?

9. 将4名学生分到三个不同的班级,在每个班级至少分到一名学生的条件下,其中甲、乙两

名学生不能分到同一个班级的概率为（　 ）

A．
B．
C．
D．

10．若
并且
，则实数对（m，n）表示平面上不同点的个数为( )

A．32个 B．30个 C．62个 D． 60个

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号位置上。

14．矩形
中，
,为边
的中点，将
沿直线
翻折成
，
为线段
的中点，则
的长度为 。

15．设
，过定点A的动直线
和过定点B的动直线
交于点
，则
的最大值是　　　　　　?。

三．解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16. （本小题满分12分）已知向量
。

（Ⅰ）当
时，求
的值；

（Ⅱ）求函数

的取值范围。

17．（本小题满分12分）

设条件p:实数x满足
, 条件
实数满足|x-3|<1。

(Ⅰ)若
且p和q有且只有一个成立，求实数的取值范围；

(Ⅱ)若
，且
是的充分不必要条件,求实数a的取值范围。

19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
，
为
的中点，
，点
在线段
上，且满足
。

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）若平面
平面
，求二面角
的大小。

20．（本小题满分13分）

设公差不为0的等差数列{an}的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列。

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}满足＋＋…＋＝1－，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn。

21．（本小题满分14分）已知A，B分别是直线y＝x和y＝－x上的两个动点，线段AB的长为2
，D是AB的中点。

（Ⅰ）求动点D的轨迹C的方程；

（Ⅱ）若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点P、Q，

① 当|PQ|＝3时，求直线l的方程；

② 试问在x轴上是否存在点E(m,0)，使
·
恒为定值？若存在，求出E点的坐标及定值；若不存在，请说明理由。