宝安中学2014－2015学年第一学期期中考试高二数学

命题人：谢彩华

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题、填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，第Ⅰ卷为1-14题，共70分，第Ⅱ卷为15-20题，共80分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。

注意事项：

1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题纸上。

2、第Ⅰ卷、第Ⅱ卷均完成在答题纸上。

3、考试结束，监考人员将答题纸收回。

第Ⅰ卷 （本卷共计70 分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 命题“若α=
,则
”的逆否命题是 （ ）

A．若α≠
,则tanα≠1 B．若α=
,则tanα≠1

C．若tanα≠1,则α≠
D．若tanα≠1,则α=

2．不等式
的解集是 （ ）

A.
B.
C.
D.

3.若变量
满足约束条件
则z=2x+y的最大值为 （ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

4．已知等差数列
中,
,前7项和
,则
等于 （ ）

A.18 B. 20 C.24 D. 32

5．钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 （　　）

A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件

6．若△
的三个内角满足
，则△
（ ）

A.一定是锐角三角形. B.一定是直角三角形.

C.一定是钝角三角形. D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.

7．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=
a，则 （ ）

A. a＞b B.a＜b

C. a＝b D.a与b的大小关系不能确定

8．若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为 (　　)

A．5或8 B．－1或5 C．－1或－4 D．－4或8

二、填空题：本大题共6小题．每小题5分，满分30分

9． 命题：“
”的否定是_________________________．

10．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知
，则＝________．

11. 若椭圆＋＝1过点(－2，)，则其焦距为________．

12. 设
为等比数列
的前项和，已知
，
，则公比
______________

13. 设
，则
的最小值是 .

14. 已知数列
满足
则
的最小值为__________.

第Ⅱ卷 （本卷共计80分）

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15. （本小题满分12分） 已知锐角△ABC的面积等于
，且AB=3，AC=4.

（1）求
的值；

（2）求
的值.

16.（本小题满分12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且
，

求数列{an}的前n项和

17．（本小题满分14分）已知
，设命题：函数
为减函数．命题：当x∈时，函数
恒成立．如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围．

18.（本小题满分14分）设f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．

19.（本小题满分14分）)已知椭圆的两焦点为F1(－1,0)、F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|.

(1)求此椭圆的方程；

(2)若点P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面积．

20．（本小题满分14分） 已知等比数列
满足：
公比
，数列
的前项和为
，且
（
）.

（1）求数列
和数列
的通项
和
；

（2）设
，证明：
.

宝安中学2014－2015学年第一学期期中考试

高二数学 参考答案

一、选择题

C A C A ， B C A D

二、填空题　

?x∈R，ex>x , 2 , 4 , 4 , 4 ,

三、解答题

15．解：（1）∵
，------- 2分

∴
. --------------- 3分

又△ABC是锐角三角形，∴
， --------------- 4分

∴
. --------------- 6分

（2）由余弦定理

∴
--------------- 8分

由正弦定理得
，

又B为锐角，得
. --------------- 10分

∴

--------------- 12分

16． 解：取n =1，则
--------------- 3 分

又由
可得：
--------- 5 分

--------------- 9分

------------- 12分

16．解　由命题p为真知，0

由命题q为真知，2≤x＋≤， --------------- 5分

要使此式恒成立，需<2，即c>， --------------- 8分

若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，

则p、q中必有一真一假，

当p真q假时，c的取值范围是0

当p假q真时，c的取值范围是c≥1. --------------- 12分

综上可知，c的取值范围是. --------------- 14分

18解方法一　设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1) (m，n为待定系数)，则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，

即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b. --------------- 6分

于是得，解得， --------------- 8分

∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)． --------------- 10分

又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4， --------------- 12分

∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10. --------------- 14分

方法二　由
，得
，------- 7分

∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)． ------- 10分

又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，

∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10. ------- 14分

方法三　由确定的平面区域如图阴影部分，

------- 7分

当f(－2)＝4a－2b过点A时， ------- 9分

取得最小值4×－2×＝5， ------- 10分

当f(－2)＝4a－2b过点B(3,1)时， ------- 12分

取得最大值4×3－2×1＝10， ------- 13分

∴ 5≤f(－2)≤10. ------- 14分

19．解：解　(1)依题意得|F1F2|＝2， --------------- 2分

又2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|，

∴|PF1|＋|PF2|＝4＝2a.∴a＝2，c＝1，b2＝3. --------------- 5分

∴所求椭圆的方程为＋＝1. --------------- 6分

(2)设P点坐标为(x，y)，∵∠F2F1P＝120°，

∴PF1所在直线的方程为y＝(x＋1)·tan 120°， --------------- 8分

即y＝－(x＋1)．

解方程组

并注意到x<0，y>0，可得 --------------- 12分

∴S△PF1F2＝|F1F2|·＝. --------------- 14分

20．(1) 解法一：由
得，

------------------------------ 2分

由上式结合
得
，

则当
时，

，----- 4分

----------------------------- 5分

，---------------------------------- 7分

∵
，∴
，--------------------------- 8分

∴数列
是首项为
，公比为4的等比数列，---------- 9分

∴
，∴
.-------------------------- 10分

【解法二：由
得，

----------------------------------------- 2分

由上式结合
得
，

则当
时，

，------- 4分

---------------- 5分

， --------------------6分

∴

， ------------ 8分

∵
，∴
，---------------- 9分

∴
.---------------------- 10分

(2) 由
得
，------------ 11分

--------- 13分

或

∴
-------------------- 14分