一、选择题(5′×8=40′)

1.若M在直线m上，m在平面α内，则下列表述正确的是( )

A.M∈m∈α B.M∈mα C. Mmα D.Mm∈α

2.如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(　　)

A．①② B．①③ C．①④ D．②④

3.已知异面直线、
分别在平面、
内，
=，那么直线与、
的关系是 （ ）

A．同时与、
都相交 B．至多与、
中的一条相交

C．至少与、
中的一条相交 D．只与、
中的一条相交

4.若有直线、和平面、
，下列四个命题中，正确的是 （ ）

A．若
，
，则
B．若
，
，
，
，则

C．若
，
，则
D．若
，
，
，则

5.如图，三棱柱
中，侧棱
垂直底面
，底面三角形
是正三角形，是
中点，则下列叙述正确的是（ ）

A．
与
是异面直线 B．
平面

C.
，
为异面直线，且
D.
平面

6. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为

A.

B.

C.

D.

7. 如图是正方体或四面体,P,Q, R,S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是(　　)

8. 正方形ABCD沿对角线BD折成直二面体后，下列不会成立的结论是( )

A .ACBD B.
为等边三角形

C. AB与面BCD成600角D.AB与CD所成的角为600

二、填空题(5′×4=20′)

9.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。

则该几何体的体积为

10. 如图，在正方体
中，

异面直线
与
所成的角为____度；

直线
与平面
所成的角为______度.

11.若
为一条直线，，
，为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①⊥，
⊥，则⊥
；②⊥，
∥，则⊥
；③
∥，
⊥
，则⊥
.④若
∥，则
平行于内的所有直线。其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）

12. 如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是　_________　（写出所以正确结论的序号）

①PB⊥AD；

②平面PAB⊥平面PAE；

③BC∥平面PAE；

④直线PD与平面ABC所成的角为45°．

三、解答题（40′）

15.(8′) 如图，
为正三角形，
平面
，
平面
，
是
的中点，
是
的中点，求证：平面
//平面

16.（8′）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.

（1）求证：B1C//平面AA1D1D；

（2）求三棱锥B-ACB1体积．

17. （12′）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2
，PD=CD=2.

（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；

（II）证明平面PDC⊥平面ABCD；

（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。

18(12′)在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC＝，AB＝2BC＝2，AC⊥FB.

(1)求证：AC⊥平面FBC；(2)求四面体F－BCD的体积；

(3)线段AC上是否存在点M，使EA∥平面FDM？证明你的结论．