参考公式：
,
，

P(K2≥k0)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共40分）

1．复数
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知x与y之间的一组数据：

x

0

1

2

3



y

1

3

5

7



则y与x的线性回归方程
必过（ ）

A．点
　　 B．点
C．点
　　 D．点

3．下列框图中是流程图的是（ ）

A．→→

B．→→

C．→→→

D．

4．由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理得出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为（ ）

A．②①③ B．②③① C．①②③ D． ③①②

5．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）

A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度

C．假设三内角至多有一个大于60度 D．假设三内角至多有两个大于60度

6．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（ ）

A．a2＋b2＞2ab　　 B．＋≥2 C．＋＞ D． a＋b≥2

7．若x＞4，则函数
（ ）

A．有最大值－6 B．有最小值6

C．有最大值－2 D．有最小值－2

8．执行如图所示的程序框图，如果输入的
，那么输出的
（ ）

A．
B．

C．
D．

9．设
，且
则
的最小值为（ ）

A．0 B．1 C． D．

10．函数f(x)由下表定义：

x

2

5

3

1

4



f(x)

1

2

3

4

5



若
，则
的值为（ ）

A．1 B．2 C．4 D．5

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表

专业

性别

非统计专业

统计专业



男

13

10



女

7

20



为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到
。因为
，所以断定主修统计专业与性别有关系，那么这种推断犯错误的概率不超过 。

12．设
则
和
的大小关系是________。

13．若关于x的不等式
存在实数解，则实数的取值范围是______。

14．已知x∈(0，＋∞)，不等式x＋≥2，x＋≥3，x＋≥4，…，可推广为x＋≥n＋1
，则a的值为________。

三、解答题（本大题共5小题，共44分。解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤）

15．（本小题共8分）已知
，
为的共轭复数，若
，求.

16．（本小题共8分）设
，求证:

17．（本小题共8分）甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表。

优秀

非优秀

合计



甲班

10







乙班



30





合计





105



已知在全部105人中随机抽取1人，被抽到的人成绩为优秀的概率为2/7.

⑴请完成上面的列联表；

⑵根据列联表的数据，若按97.5%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？

18．（本小题共10分）某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示

年份200X（年）

0

1

2

3

4



人口数Y(十)万

5

7

8

11

19



⑴请根据上表提供的数据，求Y关于X的线性回归方程

⑵据此估计2005年该城市人口总数。

（参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，
）

19．（本小题共10分）已知函数

⑴解不等式：
;

⑵若关于x的不等式
≥m+2的解集为R，求实数m的取值范围。