宝安中学2014－2015学年第一学期期中考试高二文科数学

命题人：王延伟

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共50分，第Ⅱ卷为11-20题，共100分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。

注意事项：

1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题纸上。

2、第Ⅰ卷、第Ⅱ卷均完成在答题纸上。

3、考试结束，监考人员将答题纸收回。

第Ⅰ卷 （本卷共计50分）

选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计50分）

1.若集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.若关于的方程
有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）

B．
C．
D．

3.在
中，若
，则的值为（ ）

　　 　　B．
　　　　 C．
　　　 D．

4.公比为2的等比数列{
} 的各项都是正数，且

=16，则
=（ ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

5.等差数列
的公差是2，若
成等比数列，则
的前项和
（ ）

A.
B.
C.
D.

6.设
为等差数列，公差
，
为其前项和.若
，则
=（ ）

A.24 B.22 C.20 D.18

7.若
，且
，则下列不等式中，恒成立的是（ ）

B.
C.
D.

8.矩形两条邻边的边长分别是
，且
,则矩形面积的最大值是（ ）

B.
C.
D.

9.在△ABC中,
则角
（ ）

B.
C.
D.

10.若正数
满足
，则
的最小值是（ ）

A.
B.
C.5 D.6

第Ⅱ卷 （本卷共计100分）

填空题：（每小题5分，共计20分）

11.不等式
的解集为________________.

12.若
的面积为
，
，
，则边
的长度等于_________．

13.数列
满足
，则
________.

14.若变量x，y满足约束条件
则z＝2x＋y的最大值为________.

解答题：（共计80分）

15.（本小题满分12分）

设函数
，
，
，且以
为最小正周期.

（1）求
；

（2）求
的解析式；

（3）已知
，求
的值；

16.（本小题满分12分）

如图，三棱锥中
中，
平面
，
。

（I）求证：
平面
；

（II）若
，
为
中点，求三棱锥
的体积。

17.（本小题满分14分）

已知
是递增的等差数列，
，
是方程
的根。

（I）求
的通项公式；

（II）求数列
的前项和.

18.（本小题满分14分）

已知数列
的前项和
.

（I）求数列
的通项公式；

（II）设
，求数列
的前项和.

19.（本小题满分14分）

如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE＝1，
，EA＝2，
，
.

(1)求sin∠CED的值；

(2)求BE的长．

20.（本小题满分14分）

在直角坐标系xoy中，一次函数
的图像与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A、B.

用
和
表示
的面积
；

（2）若
的面积

① 用
表示
，并确定
的取值范围；

② 求
面积的最小值.

宝安中学2014－2015学年第一学期期中考试

高二文科数学参考答案

选择题：1-10 A C B A A C D B A C

填空题： 11.
12. 2 13.
14. 7

解答题：

15.解：⑴
……3分

⑵∵
∴

……6分

⑶∵

∴
即

∴
……12分

16.

17.解：（I）方程
的两根为2,3，由题意得

设数列
的公差为d，则
故
从而

所以
的通项公式为
……7分

（II）设
的前n项和为
由（I）知
则

两式相减得

所以
……14分

18.解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝1；

当n≥2时，
.

故数列{an}的通项公式为an＝n. ……7分

由(1)知，bn＝2n＋n.

记数列{bn}的前n项和为Tn，

则Tn＝(21＋22＋…＋2n)＋(1＋2＋…＋n)

故数列
的前项和为
……14分

19.解：如题图，设∠CED＝α.

(1)在△CDE中，由余弦定理，得EC2＝CD2＋DE2－2CD·DE·cos∠EDC.

于是由题设知，7＝CD2＋1＋CD，即CD2＋CD－6＝0.

解得CD＝2(CD＝－3舍去)．

在△CDE中，由正弦定理，得
.

于是，
，

即
. ……7分

(2)由题设知，
，于是由(1)知，
.

而
，所以

＝
.

在Rt△EAB中，
，故
. ……14分

20.（本小题满分14分）

解：（1）令x=0，得
；

令y=0，得
.

点
，
……5分

① 由题意得
，

解得
，结合
，解得

故
……10分

② 由①得

当且仅当
，即
时取等号，
最小值为
.……14分