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| 简介：
一、选择题(本大题共12小题，共60.0分) 1.?xOy平面内点的坐标的特点是 ( )． A.?z坐标是0???? B.?x坐标和y坐标都是0 C.?x坐标是0 D.?x坐标，y坐标和z坐标不可能都是0 2.?如果直线x+2ay-1=0与直线(3a-1)x-ay-1=0平行，则a等于（??? ） A.?0???? B.????? C.?0或1???? D.?0或???? 3.?若方程x 2+y 2+ax+2ay+2a 2+a-1=0表示圆,则a的取值范围是(??? ) A.?a＜-2或a＞???? B.?＜a＜0???? C.?-2＜a＜0???? D.?-2＜a＜???? 4.?如图9所示，圆锥的底面半径为1，高为 ，则圆锥的表面积为（?? ） 图9 A.?π???? B.?2π???? C.?3π???? D.?4π???? 5.?已知点 A(－3,1,5)与点 B(4,3,1)，则 AB的中点坐标是( ) A.????? B.????? C.?(－12,3,5)???? D.????? 6.?空间直角坐标系中,点 A(-3,4,0)与点 B(2, -1,6)的距离是( ) A.????? B.????? C.?9???? D.????? 7.?已知动点M到定点(8,0)的距离等于M到(2,0)的距离的2倍,那么点M的轨迹方程是(??? ) A.?x2+y2=32???? B.?x2+y2=16 C.?(x-1)2+y2=16 D.?x2+(y-1)2=16 8.?圆x 2+y 2-ax+2y+1=0关于直线x-y=1对称的圆方程是x 2+y 2-1=0,则实数a的值是(??? ) A.?0???? B.?1???? C.?2???? D.?±2???? 9.?不论 m为何值，直线( m－1) x+(2 m－1) y＝ m－5恒过定点( ) A.????? B.?(－2,0)???? C.?(2,3)???? D.?(9，－4)???? 10.?下列说法错误的有( )． ①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；②若 l 1∥ l 2，则 k 1＝ k 2；③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直；④若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线平行． A.?1个???? B.?2个???? C.?3个???? D.?4个???? 11.在圆 x 2+ y 2－2 x－6 y＝0内，过点 E(0,1)的最长弦和最短弦分别为 AC和 BD，则四边形 ABCD的面积为( )． A.????? B.????? C.????? D.????? 12.?已知a、 b是不重合的两条直线, α、 β, γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题: ①若 a⊥ α, a⊥ β,则 α∥ β； ②若 α⊥ γ, β⊥ γ,则 α∥ β； ③若 α∥ β, , ?,则 a∥ b; ④若 α∥ β, α∩ γ= a, β∩ γ= b,则 a∥ b. 其中正确的是( ) A.?①②???? B.?①③???? C.?③④???? D.?①④???? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题(本大题共4小题，共20.0分) 13.?经过圆 C：( x+1) 2+( y－2) 2＝4的圆心且斜率为1的直线方程为__________． 14.?光线从点 M (3，－2)照射到 y轴上一点 P(0,1)后，被 y轴反射，则反射光线所在的直线方程为____________． 15.?如图4-3-6,一个正方体的棱长为1,则其中心M的坐标是____________. 16.?已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为 ，则侧面与底面所成的二面角等于_________. 三、解答题(本大题共6小题，共70.0分) 17.（12分）?根据下列条件,写出直线的方程. (1)?经过点 B(-2,0),且与 x轴垂直; (2)?斜率为-4,在 y轴上的截距为7; (3)?经过点 A(-1,8), B(4,-2); 18.（10分）?已知直线 l经过直线3 x+4 y－2＝0与直线2 x+ y+2＝0的交点 P，且垂直于直线 x－2 y－1＝0. 求： (1)?直线 l的方程； (2)?直线 l与两坐标轴围成的三角形的面积 S. 19.?（12分）⊙A的方程为x 2+y 2-2x-2y-7=0,⊙B的方程为x 2+y 2+2x+2y-2=0，判断⊙A和⊙B是否相交.若相交，求过两交点的直线的方程及两交点间的距离；若不相交，说明理由. 20.(10分)?如图，在正方体ABCD—A 1B 1C 1D 1中，E、F分别是BB 1、CC 1的中点，求异面直线AE和BF所成角的余弦值. 21（12分）.?如图所示，在两个底面对应边的比是1∶2的三棱台ABC—A 1B 1C 1中，BB 1∥截面A 1EDC 1，求截面A 1EDC 1截棱台ABC—A 1B 1C 1成两部分体积之比. 22.（14分）?已知曲线 C: x 2+ y 2+2 kx+(4 k+10) y+10 k+20=0,其中 k≠-1. (1)?求证:曲线 C都表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上; (2)?证明:曲线 C过定点; (3)?若曲线 C与 x轴相切,求 k的值. 8.[答案]?C ???[解析]?圆x 2+y 2=1的圆心(0,0)关于直线x-y=1的对称点(1，-1)是圆 (a≠0)的圆心，即 =1，故a=2. 9.[答案]?D ???[解析]?略 10.[答案]?D ?????[解析]?若 k 1＝ k 2，则两直线平行或重合，所以①不正确；当两条直线都垂直于 x轴时，两直线平行，但斜率不存在，所以②不正确；若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，这两条直线垂直，所以③不正确；若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线平行或重合，所以④不正确． 11. 13.[答案]?B ?????[解析]?由( x－1) 2+( y－3) 2＝10，可知圆心为 O(1,3)，半径为 ，过 E(0,1)的最长弦为圆的直径 ，最短弦为以 E为中点的弦，其长为 .因两条弦互相垂直，故四边形 ABCD的面积为 . 16.[答案]? ?????[解析]?∵底面对角线长 ，∴底面边长为 ，从而利用体积得四棱锥的高为3，所求二面角的正切为 . ∴侧面与底面所成的二面角为 . 17.[答案]? 解: (2)x=-2,即x+2=0; (3)由斜截式得y=-4x+7; (4)由两点式得; ?????[解析]?根据直线方程的特殊形式写出直线的方程. ?19.[答案]? ⊙A的方程可写为(x-1)2+(y-1)2=9， ⊙B的方程可写为(x+1)2+(y+1)2=4， ∴ 两圆心之间的距离满足3-2＜|AB|=, 即两圆心之间的距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差. ∴两圆相交. ⊙A的方程与⊙B的方程左、右两边分别相减得-4x-4y-5=0, 即4x+4y+5=0为过两圆交点的直线的方程.设两交点分别为C、D，则 CD：4x+4y+5=0. 点A到直线CD的距离为 . 由勾股定理，得 ?????[解析]?略 21.[答案]? 设三棱台的上、下底面的面积分别为S1和S2，高为h. ∵,∴,∴S2=4S1. ∴ . ∵BB1∥截面A1EDC1，BB1侧面BCC1B1，且侧面BCC1B1与截面交于C1D，∴BB1∥C1D.同理可证BB1∥A1E，∴C1D∥A1E. ∵两底面互相平行，∴A1C1∥DE. ∴截面A1EDC1是平行四边形，∴A1C1=DE. 同样可以证明B1C1=BD，A1B1=BE， 即△A1B1C1≌△BDE. ∴多面体BDE-B1C1A1是棱柱，且. ∵三棱柱BDE-B1C1A1的高等于三棱台ABC-A1B1C1的高，等于h. ∴. ∴三棱台被截面A1EDC1截得的另一部分的体积等于 . ∴截面A1EDC1截三棱台成两部分的体积之比为4∶3. 点评：本题以棱台为载体，讨论直线与平面、平面与平面的平行关系，其关键是证明多面体BDE-B1C1A1为棱柱. ?????[解析]?略 (2)将原方程变形成 k(2x+4y+10)+(x2+y2+10y+20)=0. 上式关于参数k是恒等式, ∴ 解得 ∴曲线C过定点(1,-3). (3)∵圆C与x轴相切, ∴圆心到x轴的距离等于半径, 即|-2k-5|=|k+1|. 两边平方,得(2k+5)2=5(k+1)2. ∴. ?????[解析]?略 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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