考试时间：90分钟　　

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线
的倾斜角的大小为 （ ）

A.
B.
C.
D.

2.点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值是

A.2 B、
C、
D、

3.直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是(　　)

A．[0，π) B．[0，]∪[，π) C．[0，] D．[0，]∪(，π)

4.圆
和圆
的位置关系是 （ ）

A.相离 B.内切 C.外切 D. 相交

5.过点A（1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有

A．1条 B、2条 C、3条 D、4条

6.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )

A.
B.

C.
D.

7．如图，在正方体
中，
分别为
，
，
，
的中点，则异面直线
与

所成的角等于　　　　　　　　　　　　　(　　)

A．
B．
C．
D．

8．在正三棱锥P—ABC中，三条侧棱两两互相垂直，侧棱长为a，则点P到平面ABC的距离为　　　　　　　　　　　　　　(　　)

A．a B．a C．a D．a

9．如图，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

10．如图，正方体
的棱线长为1，线段
上有两个动点E，F，且
，则下列结论中错误的是 　　　 ( )

A．
B．

C．三棱锥
的体积为定值

D．

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，满分16分；把正确的答案写在题中的横线上。

11．过点
作圆
的切线，则切线长为_______________

12.已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点，且|AB|＝
，则
　＝　　　 .

13、已知圆：(x-1)2+y2=1，O为原点,作弦OA，则OA中点的轨迹方程是_______________。

14．矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B—AC—D，则四面体ABCD的外接球的体积为________________

三、解答题：本大题5个小题，共54分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.( 本小题满分10分)求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：.(1)经过点(，－1)； (2)在y轴上的截距是－5.

16.（本小题满分10分）如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC＝２，BC＝
，E是PC的中点．

（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；

（Ⅱ）求异面直线AD 与BE所成角的大小．

17. （本小题满分10分）如图,四棱锥
中,
,

,
分别为
的中点

(Ⅰ)求证:
;(Ⅱ)求证:

18、（本小题满分12分）已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0

（I）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线方程。

（II）从圆C外一点P（x1,y1）向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标。

16.（本小题满分10分）如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC＝２，BC＝
，E是PC的中点．

（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；

（Ⅱ）求异面直线AD 与BE所成角的大小．

证明：

（Ⅰ）连接AC，设AC∩BD=O，连接EO，

∵四边形ABCD为矩形，∴O为AC的中点．

∴OE为△PAC的中位线．

∴PA∥OE，而OE平面EDB，PA平面EBD，

∴PA∥平面EDB. ……………4分

（Ⅱ）方法一：

∵AD∥BC，∴
就是异面直线AD 与BE所成的角或补角. ………6分

∵PD⊥平面ABCD， BC平面ABCD ，∴BC⊥PD.又四边形ABCD为矩形，

∴BC⊥DC．又因为PD
DC= D，所以BC⊥平面PDC.

在
BCE中，BC＝
，EC＝
，∴
.

即异面直线AD 与BE所成角大小为
． ……………10分

17.

18.解：(1)∵切线在两坐标轴上的截距相等,

∴当截距不为零时,设切线方程为x+y=a.

又∵圆C:(x+1)2+(y-2)2=2,

∴圆心C(-1,2)到切线的距离等于圆半径
,

即
=

a=-1或a=3.

当截距为零时,设y=kx,同理可得k=2+
或k=2-
.

故所求切线的方程为x+y+1=0或x+y-3=0或y=(2+
)x或y=(2-
)x.

(2)∵切线PM与半径CM垂直,

∴|PM|2=|PC|2-|CM|2.

∴(x1+1)2+(y1-2)2-2=x12+y12.

∴2x1-4y1+3=0.

∴动点P的轨迹是直线2x-4y+3=0.

∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值.

而|PO|的最小值为点O到直线2x-4y+3=0的距离d=
.

∴由

可得

所求点的坐标为P(-
,
).

19.解析： （I）证明：连结OC

在
中，由已知可得

而

即

平面

（II） 解：设点E到平面ACD的距离为

在
中，

而

点E到平面ACD的距离为

（Ⅲ）