蚌埠一中2014-2015学年度第一学期期中考试高二理科数学试卷

命题人：西雪侠

（时间：120分钟 分值：150分）

一、选择题（本大题共10道小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ）

2、直线
的倾斜角为 （ ）

、
； 、
；
、
； 、
。

3、已知两条直线
，且
，则满足条件的值为 （ ）

、
； 、
；
、
； 、。

4、下列叙述中错误的是 （ ）

、若
且
，则
；

、三点
确定一个平面；

、若直线
，则直线与
能够确定一个平面；

、若
且
，则
。

5．已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为 (　　)

A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2

C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

6．已知点P(x，y)在不等式组 x－2≤0 表示的平面区域内运动，则z＝x－y的取值范围是(　　)

y－1≤0

x＋2y－2≥0

[－2，－1] B ．[－2,1] C．[－1,2 ] D．[1,2]

7、已知直线
上两点P、Q的横坐标分别为
，则|PQ|为 （ 　）

A．
B．

C．
D．

8、在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为(　　)

A. B. C. D.

9. 已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为
，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

10. 已如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是（ ）

　A.D1O∥平面A1BC1

B. D1O⊥平面MAC

C.异面直线BC1与AC所成的角等于60°　

D.二面角M－AC－B等于45°

二．填空(每题5分)

11. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，则它的棱长为________．

12．过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为，则直线l的斜率为________．

13、下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出
的图形的序号是 .

14．若直线
与曲线
有两个交点，则k的取值范围是

15、已知
为直线，
为平面，有下列4个命题：

（1）
，则
； （2）
，则
；

（3）
，则
；（4）
，则
；

其中正确命题是 。

三、解答题（本大题共6道小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16、（本小题满分12分）某大学数学学院拟成立由3名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2名男同学，3名女同学共5名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的．

(1)求当选的3名同学中恰有1名男同学的概率；

(2)求当选的3名同学中至少有2名女同学的概率．

17、（本小题满分12分）如下图，在正方体
中，

（1）画出二面角
的平面角；

（2）求证：面
面

18、（本小题满分12分）如图，、分别为直角三角形
的直角边
和斜边
的中点，沿
将
折起到
的位置，连结
、
，为
的中点．（1）求证：
平面
；（2）求证：
平面
．

19. (本题13分)已知
三个顶点是
，
，
．

（1）求BC边中线AD所在直线方程；

（2）求点Ａ到ＢＣ边的距离．

20． (本题13分) 已知直线l过点P（1，1）， 并与直线l1：x－y+3=0和l2：2x+y－6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求：

（Ⅰ）直线l的方程；

（Ⅱ）以O为圆心且被l截得的弦长为
的圆的方程．

21、（本小题满分13分）已知圆
的方程为
，直线的方程为
，点在直线上，过点作圆
的切线
，切点为
．

（1）若
，试求点的坐标；

（2）若点的坐标为
，过作直线与圆
交于
两点，当
时，求直线
的方程；

（3）求证：经过
三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.

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高二理科数学答题卷 命题人：西雪侠[来源: Z#xx#k.Com]

（时间：120分钟 分值：150分）

二．填空(每题5分)

11. ________． 12． ________． 13、

14． 15、

三、解答题（本大题共6道小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16、（本小题满分12分）

17、（本小题满分12分）如下图，在正方体
中，

（1）画出二面角
的平面角；

（2）求证：面
面

18、（本小题满分12分）如图

19. (本题13分)

20．(本题13分)

21、（本小题满分13分）