宝坻区四校联考 高二数学（文）试卷

一、选择题。（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、双曲线
的离心率等于（ ）

A、
B、
C、2 D、

2、球的体积是
π，则此球的表面积是（ ）A、12π B、
π C、16π D、
π3、“
，是
”的（ ）条件

A、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C、充要条件 D 、既不充分也不必要条件

4、过点（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（ ）

A、
　B、
C、
　D、

5、命题“对任意
，都有
”的否定为（ ）

A、对任意
，使得
B、不存在
，使得

C、存在
，都有
D、存在
，使得

6、在长方体
中，已知
，求异面直线
与
所成角的余弦值　( )A、
B、

C、
D、

7、与椭圆
有公共焦点，且离心率为
的双曲线方程为（ ）

A、
B、
C、
D、

8、过抛物线
焦点F做直线
，交抛物线于
，
两点，若线段AB中点横坐标为3，则
（ ）

A、6 B、8 C、10 D、12

9、若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积是（ ）

A、2
B、
C、

D、

10、设
，
是椭圆E：
+
=1 (a＞b＞0)的左、右焦点 ，P为直线
上的一点，
是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）

A、
B、
C、
D、

二、填空题。（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11、抛物线
的准线方程为_________

12、写出命题“若
则
且
”的逆否命题

13、已知梯形ABCD的直观图如右图，且
=2，
，
，梯形ABCD的面积S=_______________.

14、在平面直角坐标系
中,直线
被圆
截得的弦长为 .

15、已知底面边长为1，侧棱长为
的正四棱柱，其各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为

16、右图是正方体的平面展开图．在这个正方体中， ①
平行 ②CN与BE是异面直线 ③CN与BM成
角 ④DM与BN垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是

三、解答题。（本大题共5小题，共56分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分10分）

已知三角形的三个顶点是A(4，0)B(6，7)C(0，3)

（1）求BC边上的高所在直线的方程

（2）求BC边的垂直平分线的方程

18、（本小题满分12分）

已知圆
，直线

（1）当为何值时，直线
与圆
相切；

（2）当直线
与圆
相交于
两点，且
时，求直线
的方程。

19、（本小题满分10分）

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在线段AB上。

（1）求证：AC⊥B1C

（2）若D是AB的中点，求证：AC1∥平面B1CD



20、（本小题满分12分）

在四棱锥P―ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面是边长为1的正方形，侧棱PA与底面成
的角，M，N，分别是AB，PC的中点；

（1）求证：MN//平面PAD；

（2）求证：DN平面PBC

（3）求：DB与平面PBC所成角的大小

21、（本小题满分12分）

如图所示，在直角坐标系xOy中，设椭圆C：
的左右两个焦点为F1，F2。过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为M

（1）求椭圆C的方程

（2）设椭圆C的一个顶点为B（0，-b），直线BF2交椭圆C于另一点N，求△F1BN的面积

宝坻四校联考高二数学（文）参考答案

一选择题答案

BCACD BABDC

二填空题

11
12 若
或
则
13 16

14
15
16③④

三解答题

17、三角形的三个顶点是A(4，0)B(6，7)C(0，3)

（1）求BC边上的高所在直线的方程

（2）求BC边的垂直平分线的方程

解（1）由B(6，7) C(0，3)得

所以BC边上的高所在直线的斜率

又因为BC边上的高所在直线过A点

所以由点斜式可得BC边上的高所在直线的方程：

即
-------------------------------5分

解（2）由B(6，7) C(0，3)得BC中点M(3，5 )

因为BC边的垂直平分线过点M(3，5 ) , 且斜率

所以由点斜式可得BC边的垂直平分线的方程：

-

即
--------------------------------10分

18、（本小题满分12分）

已知圆
，直线

当为何值时，直线
与圆
相切；

当直线
与圆
相交于
两点，且
时，求直线
的方程。

解：圆C：
---------------------2分

圆心到直线的距离为d=
-------------------------------------------------3分

（1）直线与圆相切，所以
=2-----------------------------------------------4分

解得
---------------------------------------------------------5分

（2）由
--------------------------7分

解得
--------------------------------8分

所以直线
的方程为
----------------------------10分

19、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在线段AB上。

（1）求证：AC⊥B1C

（2）若D是AB的中点，求证：AC1∥平面B1CD



（1）证明：

因为在直三棱柱ABC-A1B1C1中，所以AC⊥C1C

又因为AB=5，AC=4，BC=3 ,所以AC⊥BC

又因为
,所以AC⊥面B1BC C1

又因为
面B1BC C1 , 所以AC⊥B1C-------------5分

（2）证明

连接
且
，连接OD

因为在直三棱柱ABC-A1B1C1中, 所以
为矩形

即O为
的中点

又因为D是AB的中点，所以

又因为
面
,
面

所以AC1∥平面B1CD-----------------------------------------10分

20、在四棱锥P―ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面是边长为1的正方形，侧棱PA与底面成
的角，M，N，分别是AB，PC的中点；

（1）求证：MN//平面PAD；

（2）求证：DN平面PBC

（3）求：DB与平面PBC所成角的大小

（1）证明

取PD中点E,连接AE,NE

因为E,N分别为PD,PC中点，所以
且

又因为ABCD为正方形，M为AB中点，所以
且

所以
且
即四边形AMNE为平行四边形

所以AE//MN

又因为
面PAD,
面PAD

所以MN//平面PAD------------------------------------------------------------4分

（2）证明

因为PD⊥平面ABCD，
面ABCD, 所以

又因为
,
所以
面PDC

又因为
面PDC, 所以

因为PD⊥平面ABCD, 所以侧棱PA与底面成的角为
即
=

所以
为等腰直角三角形。即

又因为N为PC中点，所以

又因为
所以DN平面PBC-------------------------------8分

（3）连接BN

因为DN平面PBC ，所以
为DB与平面PBC所成角

-

所以
---------------------------------------------------------------12分

21、如图所示，在直角坐标系xOy中，设椭圆C：
的左右两个焦点为F1，F2。过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为M

（1）求椭圆C的方程

（2）设椭圆C的一个顶点为B（0，-b），直线BF2交椭圆C于另一点N，求△F1BN的面积

解：（1）

由题意可知：
解得
所以椭圆方程为
-----4分

解：（2）由（1）可知
,

即
那么
:

令N

解得
或

所以
,

=
=
--------------------12分