宝坻区四校联考 高二数学（理）试卷

一、选择题。（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、在空间直角坐标系中，点A（1, 0, 1）与点B（2, 1, -1）之间的距离为（ ）

A、6 B、2 C、
D、

2、若直线
过点
，倾斜角为，则等于（ ）

A、
B、
C、
D、不存在

3、经过直线
和
的交点，并且过原点的直线

方程为（ ）

A、
B、
C、
D、

4、将圆
平分的直线是（ ）

A、
B、
C、
D、

5、两圆
与
的公切线有（ ）条

A、1 B、2 C、3 D、4

6、已知圆C的圆心为点
，并且与轴相切，则该圆的方程是（ ）

A、
B、

C、
D、

7、设
,则“
”是“直线
与直线

垂直”的（ ）条件

A、充要 B、充分不必要 C、必要不充分 D、既不充分也不必要

8、过点
和
的直线与直线
平行，则
的值是（ ）

A、
B、
C、 D、1

9、棱长为的正方体所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积与正方体的表面积

之比为（ ）

A、
B、
C、
D、

10、如图所示，正三棱锥P-ABC中，D、E、F分别为PA、PC、AC的中点，

M为PB上的任意一点，则DE与MF所成角的大小为（ ）

A、
B、
C、
D、随点M变化而变化

二、填空题。（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11、已知命题P：
则

为

12、已知某组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为

13、圆
上的点到直线
的距离的最小值为

14、已知两圆
和
相交于A、B两点，则直线AB

的方程为

15、已知圆
与圆
关于直线
对称，

则直线
方程的一般式为

16、已知
是两条不重合的直线，
是三个不重合的平面，给出下列结论：

①若
，则
； ②若
则
；

③若
； ④若
；

⑤若
，则
； ⑥若
，则
。

其中正确结论的序号是 （写出所有正确的命题的序号）。

三、解答题。（本大题共5小题，共56分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分10分）

已知三角形
的三个顶点为

求：（1）BC边上的高所在的直线方程；（2）BC边上的中线所在直线方程；

（3）BC边上的垂直平分线方程。

18、（本小题满分10分）

已知圆
，直线

当为何值时，直线
与圆
相切；

当直线
与圆
相交于
两点，且
时，求直线
的方程。

19、（本小题满分12分）

已知圆C的圆心为直线
与
的交点，且圆C与直线
相切。

（1）求圆C的标准方程；

（2）过点P
作直线
，①证明：直线
与圆C恒相交；②求直线
被圆截得的弦长最短时的方程。

20、（本小题满分12分）

如图，在三棱锥
中，，E，F分别为棱
的中点.

已知
,

求证: (1)直线
平面
；

(2)平面
平面
.

21、（本小题满分12分）

如图，
所在的平面垂直于正三角形ABC所在的平面，
,

平面ABC，DC=BC=2PA，E、F分别为DB、CB的中点。

（1）证明：P、A、E、F四点共面；

（2）证明：
;

（3）求直线PF与平面BCD所成角的大小。

宝坻区四校联考 高二数学（理）试卷

选择题

DACCB DBBAC

填空题

11、对

12、

13、

14、

15、

16、②④⑤

三、解答题

17、（满分10分）解：（1）直线BC的斜率为
----------1分

所以BC边上的高所在直线的斜率为
------------------------2分

所以BC边上的高所在直线方程为

即：
-------------------------3分

（2）BC中点为（3, 5），所以BC边上的中线斜率为
---------5分

所以BC边的中线方程为

即
-------------------------------6分

（3）BC边上的垂直平分线斜率为
，且垂直平分线过BC中点（3,5）-------8分

所以BC边上的垂直平分线方程为

即
---------------------------------------10分

18、（满分10分）

圆C：
---------------------2分

圆心到直线的距离为d=
-------------------------------------------------3分

（1）直线与圆相切，所以
=2-----------------------------------------------4分

解得
---------------------------------------------------------5分

（2）利用5,即

--------------------------7分

解得
--------------------------------8分

所以直线
的方程为
----------------------------10分

19、（满分12分）

（1）联立
得圆心为（1,2）

因为直线与圆相切，所以

所以圆C的标准方程为
---------------------------------4分

（2）①
所以点P在圆内，

所以过圆内一点作直线
与圆C恒相交 ------------------------7分

②
被圆截得的弦长最短，则圆心到直线的距离最大，此时
----------8分

直线PC的斜率为2，所以直线
的斜率为
--------------------------10分

----------------------------------------12分

20、（满分12分）

（1）在三棱锥
中，，E分别为棱

的中点.

平面
------------------------5分

（2）E，F分别为棱
的中点

有
,
-----------------------------7分

又
，
----------------8分

----------------10分

----------------12分

21、（1）平面BCD平面ABC

平面BCD
平面ABC=BC

平面BCD

CD平面ABC

平面ABC

,

中，E、F分别为DB、CB的中点

P,A,E,F四点共面-------------------------------------------4分

（2）连AF,EF

中，AC=BC,F为BC的中点,

,DC//EF,

BC

AE

--------------------------------------------------8分

(3)

平面ABC

CD平面ABC

平面ABC

AF平面BCD

平面BCD

PF在平面BCD内射影为EF

即为所求

可求
=

直线PF与平面BCD所成角的大小为
-----------------------12分