绵阳南山中学高2016届2014年12月月考数学试题(文科)

第I卷（选择题 共40分）

选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、若直线
互相垂直，则的值是（ ）

2、某大学数学系共有学生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从数学系所有学生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为 （ ）

(A) 80 (B) 40 (C) 60 (D) 20

3、在圆
内，过点E(0，1)的最短弦AC的长度为（ ）

（A）
(B)
(C)
(D)

4、 阅读程序框图,运行相应的程序,当输入的值为
时, 输出的值

为 ( )

(A) (B) (C)
(D)

5、过点
与抛物线
只有一个公共点的直线的条数 是（ ）

6、对任意实数
，点
与圆
的位置关系是

　　（A）点P在圆上 　　　　　　　 (B)点P在圆外

(C ) 点P在圆内 或圆上 　　　 (D）点P在圆外或圆上

7、设线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动， 且|AB|=4，点M

是线段AB的中点，则点M的轨迹方程是

（A）
(B).

(C).
( D)

8、设关于x的函数
，从集合
中任取一个元素为，从集合
中任取一个元素为
，则使
的概率为 （ ）．

（A）
(B)
(C)
(D)

9、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足
的点
总在椭圆内，则椭圆离心率 的取值范围是

(A) (
,1) (B) (0,
] (C) (0,
) (D) [
,1)

10、已知直线
与抛物线C:
相交A、B两点，F为C的焦点。 若
,则

(A)
(B)
(C)
(D)

第II卷（非选择题 共60分）

二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上。

11、双曲线
的渐近线方程是___________________________.

12、已知
,点在x轴上，且
,则点的坐标为____________.

13、某汽车站每天均有3辆开往省城的分上、中、下等级的客车．某天王先生准备在该汽车站乘车去省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为　　　　______________________．

14、如图所示,等边三角形
的边长为
,且其三个顶点均在抛物线
上。则抛物线
的方程为 _________________________

在以下结论中，

①对随机事件A，B，都有

②若
，则方程
表示椭圆

③若直线
与直线
有公共点，则

④平面内，到两定点的距离的差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线

⑤已知圆M：(x+cos?)2+(y?sin?)2=1，直线l：y=kx，则对任意实数k与?，直线l和圆M有公共点；

正确的结论序号是__________________________

三、解答题：本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.已知圆
，（1）求过点
且与圆相切的直线方程

（2）若直线
，与圆
相交于
两点，且
，求的值

17、某校从参加高二年级期中考试的学生中随机统计了40名学生的数学成绩，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，据此绘制了如图所示的样本频率分布直方图.

(1)求成绩（单位：分）在[80，90)的学生人数,并求该次考试的平均成绩

从成绩大于或等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩（单位：分）在 [90，100]内的概率.

18、已知椭圆C1的方程为
,双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.

(1) 求双曲线C2的方程；

(2) 若直线l：
与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B,且
(其中O为原点),求k的取值范围.

19、已知椭圆的两个焦点为
，离心率
.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线
，若与椭圆交于
两点，且
等于椭圆的短轴长，求的值；

（3）以此椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接等腰三角形
，这样的三角形是否存在？若存在，有几个；若不存在，说明理由.

绵阳南山中学高2016届2014年12月考文科数学试题答案

一、选择题1—5 CBBDD 6—10 DBACD

二、填空题

11、
12、（3,0,0） 13、
14、
15、③⑤

三、解答题

16、（1）
（2）

17、(1) 4人 平均成绩为68

（2）由题知：成绩在[80,90)内的有4人，成绩在[90,100]的有2人,共6人,从中随 机选2人,共有15个基本事件,设“至少一人在[90,100]内”为事件A,则事件A包含9 个基本事件,所以P(A)=0.6

18、（1）
（2）

19、 解：（1）
，
；

（2）
与椭圆联立：
，设

，

又

（3）设
与
联立：
，
，

，不妨设

同理，设
，可得
，把
带入可得：

即

，
或

所以这样的三角形有3个

2014年12月月考文科数学双向细目表

题型

题号

分值

文科

简单

中等

较难



选

择

题

（40）

1

4

直线位置关系

√









2

4

随机抽样

√









3

4

圆内的最值

√









4

4

框图

√









5

4

直线与抛物线的位置关系

√









6

4

点与圆的位置，变量范围的求解

√









7

4

 轨迹方程



√







8

4

几何概型



√







9

4

椭圆的离心率问题



√







10

4

抛物线定义，直线与抛物线，设而不求





√



填

空

题

（20）

11

4

双曲线相关问题

√









12

4

空间直角坐标

√









13

4

古典概型

√









14

4

抛物线方程



√







15

4

命题真假的判断





√



解

答

题

（40）

16

10

直线与圆，直线方程

√









17

10

统计，概率

 √









18

10

直线与双曲线，设而不求



√







19

10

椭圆相关问题





√