梓潼中学2014—2015学年秋高2016级半期考试理科数学试题

时间：120分钟总分：150分

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．已知A(3,5)、B(4,7)、C(－1， b)三点在同一直线上，则b的值为

A． b＝－2 B．b＝2 C． b＝－3 D．b＝3

2．点A(1，2，3)关于xOy平面的对称点为A1，则A1坐标为

A．(1，2，-3) B．(-1，-2，-3)

C．(-1，-2，3) D．(1，-2，3)

3．椭圆
长轴长是

A． B．
C．
D．

4．方程
表示圆，则
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

5．圆
与圆
的位置关系为

A．内切 B．外切 C．相交 D．相离

6．已知双曲线
，则双曲线
中的相同的量可以是

A．实轴长与顶点坐标 B．渐近线方程与焦距

C．离心率与渐近线方程D．对称轴与焦点坐标

7．抛物线
到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是

A．(，) B．(1,1) C．(，) D．(2,4)

8．设抛物线
的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为
，那么|PF|=

A．
B．4 C．
D．8

9．如图，已知椭圆
的上焦点为，直线
和直线
与椭圆分别相交于点
和
，则

A．
B．

C．
D．

10．过双曲线
的左焦点
作圆
的切线，切点为,延长
交双曲线右支于点P。若是
中点，则双曲线的离心率为

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案直接填在答题卡中的横线上．

11．直线
的倾斜角为?????????.

12．抛物线
焦点坐标为_______________.

13．已知实数
满足
,则
的取值范围是:_______________.

14．已知直线
，
是
上一动点，过
作轴、轴的垂线，垂足分别为、，在
连线上，且满足
的点的轨迹方程为.

15. 以下四个关于圆锥曲线的结论中:

①双曲线
=1与椭圆
+y2=1有相同的焦点；

②已知抛物线
，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1， y1)，B(x2，y2)两点，则
的最小值不存在；

③双曲线
的左焦点为
，顶点为
、
，P是双曲线上任意一点，则分别以线段
、
为直径的两圆的位置关系为内切或外切；

④椭圆
的左右焦点分别为
，弦
过
，若
的内切圆周长为，
两点的坐标分别为
，则
值为
；

其中结论正确的序号为___________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤．

（本题满分12分）已知点P(2，－1)．

(1)求过点P且与原点距离为2的直线l的方程；

(2)求过点P且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？

17、（本题满分12分）根据下列条件，分别求出相应椭圆的标准方程：

(1)焦点在y轴上，长轴是短轴的3倍且经过点A(3,0)；

(2)已知一个焦点是F(1,0)，且短轴的两个三等分点M，N与F构成正三角形.

18．（本题满分12分）

已知直线

（1）为何值时，
？

（2）当
时，求圆C：
关于直线
对称的圆的方程

19．（本题满分12分）

已知圆
经过三点

(1)求圆
的方程

(2) 经过点
的直线
被圆
所截得的弦长为
，求直线
的方程

20．（本题满分13分）

已知动圆M与直线y =3相切，且过定点F
，

(1)求动圆圆心M的轨迹方程G

(2)经过点F
的直线交（1）中曲线G于A,B两点，证明：

21．（本题满分14分）

已知椭圆
的离心率为
，右焦点到直线
的距离为
。

（1）求椭圆C的方程；

（2）
是坐标原点，若直线
与椭圆
交于椭圆
两点，且线段
恰好被
平分，求
的面积
的最大值

梓潼中学2014—2015学年秋高2016级半期考试

数学答案

解析：(1)①当l的斜率k不存在时显然成立，此时l的方程为x＝2.

②当l的斜率k存在时，

设l：y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0，

由点到直线的距离公式得
＝2，解得k＝
，

所以l： 3x－4y－10＝0.

故所求l的方程为x＝2或3x－4y－10＝0.

(2)数形结合可得，过点P且与原点O距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线．

由l⊥OP，得klkOP＝－1，所以kl＝－
＝2.

由直线方程的点斜式得直线l的方程为y＋1＝2(x－2)，

即2x－y－5＝0，

即直线2x－y－5＝0是过点P且与原点O距离最大的直线，最大距离为
＝
.

18、

19、

20、

21、