梓潼中学2014—2015学年秋高2016级半期考试文科数学试题

时间：120分钟总分：150分

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．已知
三点在同一直线上，则
的值为

A．
B．

C．
D．

2．点
关于
平面的对称点为
，则
坐标为

A．
B．

C．
D．

3．椭圆
长轴长是

A． B．

C．
D．

4．方程
表示圆，则的取值范围是

A.
B.

C.
D.

5．圆
与圆
的位置关系为

A．内切 B．外切

C．相交 D．相离

6．已知双曲线
，则双曲线
中的相同的量可以是

A．实轴长与顶点坐标B．渐近线方程与焦距

C．离心率与渐近线方程D．对称轴与焦点坐标

7．抛物线
到直线
距离最近的点的坐标是

A．
B．

C．
D．

8．设抛物线
的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为
，那么|PF|=

A．
B．8

C．
D．4

9．已知双曲线
的两条渐近线与抛物线
的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为
，则等于

A． B．

C． D．

10．过双曲线
的左焦点
作圆
的切线，切点为,延长
交双曲线右支于点P。若是
中点，则双曲线的离心率为

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案直接填在答题卡中的横线上．

11．直线
的倾斜角为?????????.

12．抛物线
焦点坐标为_______________.

13．已知实数
满足
,则
的取值范围是:_______________.

14．已知直线
，
是
上一动点，过
作轴、轴的垂线，垂足分别为、，在
连线上，且满足
的点的轨迹方程为.

15.以下四个关于圆锥曲线的结论中:

①双曲线
与椭圆
有相同的焦点；

②已知抛物线
，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则
的最小值是不存在；

③双曲线
的左焦点为
，顶点为
、
，P是双曲线上任意一点，则分别以线段
、
为直径的两圆的位置关系为内切或外切；

④椭圆
的左右焦点分别为
，弦
过
，若
的内切圆周长为，
两点的坐标分别为
，则
值为
；

其中结论正确的序号为___________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤．

（本题满分12分）已知点P(2，－1)．

(1)求过点P且与原点距离为2的直线l的方程；

(2)求过点P且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？

17．（本题满分12分）根据下列条件，分别求出相应椭圆的标准方程：

(1)焦点在y轴上，长轴是短轴的3倍且经过点A(3,0)；

(2)已知一个焦点是F(1,0)，且短轴的两个三等分点M，N与F构成正三角形.

18．（本题满分12分）已知直线

(1)
为何值时，

(2)当
时，求圆C：
关于直线
对称的圆的方程

19．（本题满分12分）已知圆
经过三点

(1)求圆
的方程

(2) 经过点
的直线
被圆
所截得的弦长为
，求直线
的方程

20．（本题满分13分）已知动圆
与直线
相切，且过定点
，

(1)求动圆圆心
的轨迹方程

(2)经过点
的直线交（1）中曲线
于
两点，证明：

21．（本题满分14分）已知椭圆
的离心率为
，右焦点到直线
的距离为
。

(1)求椭圆C的方程；

(2)
是坐标原点，若直线
与椭圆
交于椭圆
两点，且线段
恰好被
平分，求
的面积
的最大值