八县一中2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）

1．命题：“
，
”的否定形式是（ ）

A．
，
B．
，

C．
，
D．
，

2．抛物线

的焦点坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

3．函数
的单调减区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．“
”是“方程
表示的曲线是焦点在
轴上的椭圆”的(　　)

A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5．经过点
，且渐近线方程为
的双曲线方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．设P为曲线C：
上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为
，则点P横坐标的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 有下列四个命题：

①“若a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若
，则
有实根”的逆否命题；

④“矩形的对角线相等”的逆命题。

其中真命题为（ ）

A、①② B、①③ C、②③ D、③④

8.如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数
的图象可能是

9． 已知抛物线

，焦点为
，准线为
，
为抛物线上一点，过点
作直线
的垂线
，垂足为
，已知
为等边三角形,则
的面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

10．已知双曲线
(a>0，b>0)，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )

A．(1，2) B．(1，
) C．[2，＋∞) D．[
，＋∞)

11．对于R上可导的任意函数
，若满足
，则
解集是（ ）

A.
B.
C.
D.

12．在平面直角坐标系中，曲线经过旋转或平移所产生的新双曲线与原双曲线具有相同的离心率和焦距，称它们为一组“任性双曲线”；例如将等轴双曲线
绕原点逆时针转动
，就会得到它的一条“任性双曲线”
；根据以上材料可推理得出双曲线
的焦距为（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）

13．命题“若
，则
是直角三角形”的否命题的真假性为

14．如果椭圆
弦被点A（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 ；

15．某村计划建造一个室内面积为150
的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两端与后侧内墙各保留1
宽的通道，沿前侧内墙保留2
空地.适当调整矩形温室的边长可使蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是 ；

16．在平面直角坐标系中，已知
若直线
上有且只有一点
，使得
，则称直线
为“黄金直线”，点
为“黄金点”。由此定义可判断以下说法中正确的是

当
时，坐标平面内不存在黄金直线；

当
时，坐标平面内有无数条黄金直线；

当
时，黄金点的轨迹是个椭圆；

当
时，坐标平面内有且只有1条黄金直线；

三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．命题
：
；命题
：
解集非空．

若
，求
的取值范围．

18．已知双曲线
：
的焦距为
，且经过点
。

(Ⅰ)求双曲线
的方程和其渐近线方程；

(Ⅱ)若直线
与双曲线
有且只有一个公共点,求所有满足条件的
的取值。

19．已知函数
在
与
时都取得极值

(1)求
的值与函数
的单调区间

(2)若
，且对
，不等式
恒成立，求m的取值范围.

20. 已知抛物线
的准线方程为
。

(Ⅰ)求抛物线
的标准方程；

(Ⅱ) 若过点
的直线
与抛物线
相交于
两点，且以
为直径的圆过原点
，求证
为常数，并求出此常数。

21. 已知椭圆
(
)的离心率为
，且满足右焦点
到直线
的距离为
，

(Ⅰ) 求椭圆的方程；

(Ⅱ)已知
，过原点且斜率为
的直线
与椭圆交于
两点，求
面积的最大值。

22．已知
是大于0的实数，函数
．

（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线平行与X轴，求
值；

（Ⅱ）求
在区间
上的最小值；

（III）在（Ⅰ）的条件下，设
是
上的增函数，求实数
的最大值。

2014---2015学年度第一学期八县（市）一中期末联考

高中 二 年 数学（文）科答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



C

C

A

C

B

A

B

A

B

B

C

C





二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 假 14.
15.
16. ①②③

三、解答题（本大题共6小题，17-21每小题12分，22题14分，共74分）

17.解：不妨设p为真，要使得不等式恒成立

只需
, 又∵当
时，

∴
…………………4分

不妨设q为真，要使得不等式有解

只需
，即

解得
…………………8分

∵
假，且“
”为真命题, 故 q真p假 …………………10分

所以

∴实数a的取值范围为
………………12分

18.解：(1)由题意可知：双曲线的焦点为（-2,0）和（2,0）

根据定义有

∴
由以上可知：
．

∴所求双曲线C的方程为：
． ………………4分

渐近线方程为：
………………6分

(2)由
得：
.

当
即
时，此时直线
双曲线相交于一个公共点，符合题意 …8分

②当当
即
时，由△=0得
，

此时直线
双曲线相切于一个公共点，符合题意 ……………10分

综上所述：符合题意的k的所有取值为
。 ……………12分

19.解：（1）

由
，
得
……2分

，令
……………3分

当x变化时，
变化如下表：





























(

极大值

(

极小值

(





……………5分

所以函数
的递增区间是
与
,递减区间是
； …………6分

(2)
，
…………8分

当
时，
为极大值. 而
，则
为最大值，…………10分

要使
恒成立，则只需要
，

得
∴实数m的取值范围为
…………12分

20.解:（1）由准线方程为
可设抛物线C的方程

求得
…………2分 故所求的抛物线C的方程为：
………………4分

（2） 依题意可设过P的直线l方程为：
（m
）， …………6分

设

由
得：

依题意可知
，且
………………8分

原点
落在以
为直径的圆上

令

即
………………10分

解得：
即
为常数，∴ 原题得证 ………………12分

（说明：直线l方程也可设为：y=k（x-
），但需加入对斜率不存在情况的讨论，否则扣1分）

21.解：(1)设右焦点为（c，0）（c>0） 依题意可知
,

∴
………………2分

又∵离心率为
，∴
故

因此椭圆的方程为：
………………4分

（2）设

将直线
方程：y=kx与椭圆方程联立消y得
，所以
…6分

∴
………………………8分

又∵点A到直线
的距离d=
………………………9分

故
的面积=

………………………11分

当k>0时,

故
的面积有最大值
………………………12分

22. 解：（Ⅰ）
，………………………1分

因为
，所以
． ………………………3分

（Ⅱ）令
，解得
，
． …………………………5分

①当
，即
时，
在
上单调递减，从而
……6分

②当
，即
时，
在
上单调递减，在
上单调递增，从而
…………………………………………7分

综上所述，

时，

时，
…………………………8分

（III）由（Ⅰ）得
，所以

，
……………9分

∵
是
上的增函数，∴
在
上恒成立，

即
在
上恒成立。 ………………10分

设
∴
上恒成立。

∴
在
上恒成立 ………………12分

令

∴
∴实数
的最大值是36。 ………………14分