2．已知向量
与向量
平行,则
的值分别是（ ）

A．–6和10 B．6和10 C．–6和-10 D． 6和-10

3．设
是等差数列
的前n项和，已知
，
，则
等于（ ）

A．13 B．35 C．49 D．63

4．已知命题
使
命题
，都有
。给出下列结论：①命题
是真命题； ②命题
是真命题； ③命题
是假命题；

④命题
是假命题。其中正确的是（ ）

A．②③ B．②④ C．③④ D．①②③

5．已知命题
，命题
，则是的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（　　）

A．160元 B．80元 C．240元 D．120元

7. 抛物线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离是（　　）

A．
B．
C． D．

8．已知实数,满足约束条件
’则
的取值范围是（　　）

A．[0,1] B．[1,2] C．[1,3] D．[0,2]

9．已知数列
中,
前项和为
，且点
在直线
上，则
= （ ）

A.
B.
C.
D.

10．若直线
和⊙O∶
没有交点，则过
的直线与椭圆
的交点个数（ 　）

　 A．至多一个　 　 B．2个 　 　C．1个　 　 D．0个

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在相应位置上。）

11．命题“存在实数，使
”的否定是 。

12．如图，在三棱锥
中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长

均为2，
底面
，
为垂足，则侧棱
与底面

所成角的余弦值为 。

13．已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，且过点M(－１，３)，则该双

曲线的标准方程为________________________________。

14．已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，过
且垂直于轴的直线与椭圆交于A、B两点，若
为正三角形，则椭圆的离心率为 。

15．将石子摆成如图的梯形形状.称数列
为“梯形数”。根据图形的构成,数列第
项
；第项
。

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16．（本小题满分12分）

（1）已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，求不等式x2+bx+a>0的解集。

（2）若不等式ax2＋4x＋a＞1－2x2对任意
均成立，求实数a的取值范围。

17.（本小题满分12分）

已知等差数列
的首项为，公差为
，且方程
的解为

。

（1）求
的通项公式及前n项和
公式；

（2）求数列{
}的前n项和
。

18．（本小题满分12分）如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点。

（1）求证：
平面
；

（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值。

19.（本小题满分13分）已知过抛物线
的焦点，斜率为
的直线交抛物线于

（
）两点，且
。

（1）求该抛物线的方程；

（2）
为坐标原点，
为抛物线上一点，若
，求
的值。

20．（本小题满分13分）已知数列
的前项和为
，且
，

（1）证明：
是等比数列；

（2）是否存在正整数n，使得

？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由。

21．（本小题满分13分）

椭圆C：
的离心率为
，其左焦点到点P(2,1)的距离为
。

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线
与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。

2016届高二浏阳一中、攸县一中、醴陵一中十二月联考理科数学试卷参考答案

三、解答题：（本大题共6小题，共75分）

16．解：

（1）由题意知：－，－是方程ax2－bx－1＝0的根，

由根与系数的关系，得－＋＝，－×＝－. ---------2

解得a＝－6，b＝5， 代入不等式—x2+bx+a>0可得：

x2－5x＋6＜0， 解得

不等式解集为(2,3). --------------------------------------------6

（2）原不等式可化为(a＋2)x2＋4x＋a－1＞0，

显然a＝－2时不合题意，所以要使不等式对于任意的x均成立，必须有a＋2＞0，且Δ＜0，------10

即
解得a＞2. 实数a的取值范围为a＞2 -----12

两式相减，得
-----10分

.

. -----12分

18．解：

（1）

，
----6分

（2）由题意可知，平面
与平面
所成锐二面角的平面角为

所以平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
. -----12分

由
可知，

解得
-----13分

20．解：

（1）

----6分

（2）

……13分

21．解：

（1）由题意得：
①

左焦点(-c,0)到点P(2,1)的距离为
②……2分

由①②可解得
…3分

所求椭圆C的方程为
. ……4分

（2）设
将
代入椭圆方程得

.

，……6分

且

为直径的圆国椭圆右顶点
,

……7分

……9分

整理得

或
都满足
……10分

当
时，直线l的方程为

恒过定点
，不合题意，舍去；……11分

若
时，直线l的方程为
恒过定点（
，0）.……13分