常德市一中2013级（高二）第一学期单元水平测试考卷

数学（理） 试卷Ⅰ

时量：120分钟 满分：150

16.解 (1)F1(0，
)、F2(0，
)
………………6分

（2）
………………12分

17.

18.（Ⅰ）因为
平面
，
∥
，所以
平面
．

故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则

相关各点的坐标分别是
，
，
，

，
，
． ……分

所以
，
，
．

因为
，
，

所以
，
．而
，所以
平面
． ……分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，
，
．

设
是平面
的一个法向量，由
得

即
．取
，则
．

设
是平面
的一个法向量，由
得

即
．取
，
，则
．

……分

设二面角
的大小为，则

．故二面角
的余弦值是
．

19. 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交3元的管理费，预计当每件产品的售价为元（∈[7,11]）时，一年的销售量为
万件．

（1）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；

（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值．

（1）（ｘ）＝（ｘ－6）
，ｘ
．

（2）
（ｘ）＝3（ｘ－12）（ｘ－8）, ｘ
．

当ｘ
时，
（ｘ）＞0，（ｘ）单增；

当ｘ
时，
（ｘ）＜0，（ｘ）单减,

∴ｘ＝8时，（ｘ）最大，最大值为32.

答：当每件产品的售价为8元时，分公司一年的利润最大，的最大值为32．

20.（1）

（2）

（3）略

21.【解析】(Ⅰ)依题意：

在
上递增，
对
恒成立

即
对
恒成立，只需

当且仅当
时取
，

的取值范围为
……………………………………………………………4分

(Ⅱ)当
时，
，其定义域是

时，
当
时，

函数
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减

当
时，函数
取得最大值，其值为

当
时，
即

函数
只有一个零点 ……………………………………………………………8分

(Ⅲ)由已知得


两式相减，得

由
及
，得

令
，

在
上递减，

∵
， ∴
． ………………………………………13分

21.（1）增函数

（2）

（3）