命题人：程玲

本试卷共150分，考试时间120分钟

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

已知
则在复平面内，Z对应的点位于（ ）A．第一象限 B.第二象限 C．第三象限 D.第四象限

把二进制数1011001（2）化为“五进制”的数是 （　　）A. 224（5） B. 234（5） C. 324（5） D. 423（5）

下列说法中，正确的是（ ）A．命题“若
，则
”的逆命题是真命题B．命题“存在
，
”的否定是：“任意
，
”C．命题 “p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知
，则“
”是“
”的充分不必要条件

下列叙述错误的是（ ）A．若事件发生的概率为
，则
B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C．两个对立事件的概率之和为1D．对于任意两个事件A和B，都有

在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个。则 （ ）A. 采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同B.①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是
，③并非如此C.①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是
，②并非如此D. 不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是

已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域为( ) A．
B．
C．
D．

在
中，若
依次成等差数列，则（ ）A．
依次成等差数列 B．
依次成等比数列C．
依次成等差数列 D．
依次成等比数列

已知.
、
分别是椭圆
的左、右焦点，是椭圆上一动点，圆
与
的延长线、
的延长线以及线段
相切，若
为其中一个切点，则 ( )A．
B．
C．
D．与的大小关系不确定

定义在上的奇函数
，当
时，
，则关于的函数
的所有零点之和为（ ）A．
B．
C．
D．

设
，
为不同的两点，直线
，
，以下命题中正确的个数为（ ）①不论为何值，点M, N都不在直线
上；②若
，则过M，N的直线与直线
平行；③若
，则直线
经过MN的中点；④若
，则点M、N在直线
的同侧且直线
与线段MN的反向延长线相交．A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：（每小题5分，共35分.）

下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组数据：

x

3

4

5

6



y

2.5

t

4

4.5



依据上表可知回归直线方程为
，则表中t的值为

函数
的定义域为 ．

已知某算法的流程图如图所示，输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…．若程序运行中输出的一个数组是(t，－8)，则t =　 ．

已知函数y = g (x)的图象由
的图象向右平移
个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则
．

已知方程
在
上有解，则实数的取值范围为 ．

设有一个等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都是4 cm，现用直径等于2 cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率　　　

已知集合M=|（x，y）|y=f（x）|，若对任意P1（x1，y1）∈M，均不存在P2（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M为“好集合”，给出下列五个集合：①M={（x，y）|y=
}； ②M={（x，y）|y=lnx}； ③M={（x，y）|y=
x2+1}；④M={（x，y）|（x-2）2+y2=1}； 其中所有“好集合”的序号是 ．（写出所有正确答案的序号）

三、解答题：（共5大题，共65分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）

（本小题满分12分）设命题
“对任意的
，
”，命题
“存在
，使
”。如果命题
为真命题
为假，求实数的取值范围。

（本小题满分12分）在△ABC中， a，b，c分别为内角A，B，C的对边，面积
.（1）求角C的大小；（2）设函数
，求
的最大值,及取得最大值时角B的值.

（本小题满分14分）设数列
的前项和为
，点
在直线
上.（1）求数列
的通项公式；（2）在
与
之间插入个数，使这
个数组成公差为
的等差数列，求数列
的前n项和
. 

（本小题满分14分）已知椭圆

的右准线
，离心率
，
是椭圆上的两动点，动点满足
,(其中
为常数).（1）求椭圆的标准方程（2）当
且直线
与
斜率均存在时，求
的最小值（3）若
是线段
的中点，且
,问是否存在常数
和平面内两定点
，使得动点满足
,若存在，求出
的值和定点
；若不存在，请说明理由.

高二12月月考数学（文）参考答案

19、解：（1）由S=
absinC及题设条件得
absinC=
abcosC……… ………1分

即sinC=
cosC, tanC=
,………2分0

（2）

…7分
，…9分

∵ C=
∴
∴
（没讨论，扣1分） …10分

当
，即
时，
有最大值是
………………………… …12分

20. 解：（1）连接EF，AC∵四棱锥
中，底面ABCD是边长为a的

正方形且点F为对角线BD的中点

∴对角线AC经过F点 又在
中，点E为PC的中点

∴EF为
的中位线∴

又
∴
平面PAD………4分

（2）∵底面ABCD是边长为a的正方形

∴

又侧面
底面ABCD，
，侧面
底面ABCD=AD

∴
又
∴平面PDC平面PAD ……8分

（3）过点P作AD的垂线PG，垂足为点G

∵侧面
底面ABCD，
，侧面
底面ABCD=AD

∴
，即PG为四棱锥
的高

又
且AD=a∴

∴
………13分

21.

22、(1)
………………………………………………………………4分

(2)设
,
,则由
得

由
得


当且仅当
时取等号….8分

(3)

设
，则由
得
=
+
=

即=
， =
，因为点A,B在椭圆
上，所以
，
，所以
1+
，所以P 在椭圆
上的点,设该椭圆的左、右焦点为
，则由椭圆的定义
得
，所以
，
…………………………………14分