襄阳 高二联考试题数学（文科）

命题人：李 璐 学校：襄州一中

审题人：方俊波 学校：襄州一中

考试时间：2014年12月26日 上午：8:00-10:00 试卷满分：150分

注意事项：

答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卡和答题卷上填写清楚。

选择题答案用2B铅笔直接填涂在答题卡上，非选择题用0.5mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内作答,答在试卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．

1．抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，记事件B为“落地时向上的数是偶数”，事件C为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D为“落地时向上的数是2或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（　　）

A． A与D 　　　　B． A与B 　　　　C． B与C 　　D． B与D

2．不等式
的解集是
，则a＋b的值是( )

A．10 B．－14 C．14 D．－10

3．如果实数
，那么下列不等式中不正确的是 （）

A．
B．
C．
D．

4．已知数列
满足
那么
的值是( )

A．20142 B．2013×2012 C．2014×2015 D． 2013×2014

5．将下列不同进位制下的数转化为十进制，这些数中最小的数是（　　）

A． (20)7 B.(30)5 C.(23)5 D.(31)4

6．一个空间几何体的三视图如图所示，

则该几何体的表面积为( )

A．
B．

C．48 D．80

7．经过两直线
与
的交点，且平行于直线
的直线方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知三个互不重合的平面α,β,γ，且α∩β＝a，α∩γ=b，β∩γ=c ，给出下列命题：①
，则
；②a∩b=p，则a∩c=p；③若
，则
；④若a∥b，则a∥c。其中正确命题的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．圆
上的点到直线
的距离最大值是( )

A．2 B． 1+
C．
D．1+

10．在R上定义运算⊙：x⊙y＝x(1－y)．若对于任意x＞2，不等式(x－a)⊙x≤a＋2恒成立，则实数a的取值范围是( )

A．[－1,7] B．(－∞，3] C．(－∞，7] D．(－∞，－1]∪[7，＋∞)

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．

11．点（2，3，4）关于xoz平面的对称点为 ．

12．在△ABC中，不等式＋＋≥成立，在四边形ABCD中不等式＋＋＋≥成立，在五边形ABCDE中＋＋＋＋≥成立，猜想在n边形A1A2…An中有不等式：____成立．

13．设变量x、y满足
则目标函数z=2x+y的最小值为 ．

14．已知直线
:

,若以点
为圆心的圆与直线
相切于点,且在轴上,则该圆的方程为 ．

15．在△ABC中，－－＝______.

16．在区间
内随机地取出一个数，使得
的概率为 ．

17．若直线ax－by＋1=0（a>0，b>0）经过圆
的圆心，则
的最小值为 ．

三、解答题：本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18．（本题满分12分）
的三边，其面积
，角A为锐角

（1） 求角A；

（2）已知b+c=14，求边长a．

19．（本题满分12分）已知等差数列{an}的公差d>0，前n项和为Sn ，且满足a2a3＝45，

a1＋a4＝14．

（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；

（2）设bn＝（c为非零常数），若数列{bn}也是等差数列，请确定常数c的值，并求数列{}的前n项和Tn ．

20．（本题满分13分）直三棱柱ABC-A1B1C1中，
，E是A1C的中点，

且交AC于D，
(如图20) ．

（1）证明：
平面
；

（2）证明：
平面
．

21．（本题满分14分）高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．

（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0．01）．

(3)设
表示该班两个学生的百米测试成绩，已知m,n∈[13,14)∪[17,18]，求事件
的概率．

22．（本题满分14分）已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线
相切

(1)求直线
被圆C所截得的弦AB的长．(2)过点G(1,3)作两条与圆C相切的直线，切点分别为M,N,求直线MN的方程

(3)?若与直线
垂直的直线
与圆C交于不同的两点P，Q，且∠POQ为钝角，求直线
纵截距的取值范围．

襄阳 高二联考试题

数学（文科）参考答案及评分细则

一：选择题 ABDDD ACCBC

二：填空题

11．（2，-3,4） 12． ＋＋＋…＋≥
13．2 14．

15. 0

三：解答题

18．解：（1）由S△ABC ＝
b c sin A，得 12
＝
×48×sin A………2分

∴　sin A＝
　由于角A为锐角 ∴　A＝60°………6分

（2）a2＝b2＋c2-2bccosA＝(b+c)2-3bc ………9分

＝196-144＝52………11分

a＝2
………12分

解2: bc=48, b+c=14, 得b=6,c=8或b=8,c=6

19．解：(1)依题意得

解得或(舍去)， …………………4分

∴an＝4n－3，Sn＝2n2－n． …………………6分

(2)由(1)知bn＝．

∵数列{bn}是等差数列，

∴2b2＝b1＋b3，即2·＝＋，…………………8分

解得c＝－，…………………9分

∴bn＝2n．

∴＝
＝(－)，

∴Tn＝＋＋…＋＝(1－)＝
．…………………12分

20．证明：（1）证：三棱柱
中
，…3分

又
平面
，……4分

且
平面
，……5分

平面
……6分

（2）证：三棱柱
中
，

中，
，
是等腰三角形．

E是等腰
底边
的中点，

……10分

又依条件知
……11分

且
……12分

由①，②，③得
平面EDB．……13分

21.解（1）由直方图可知成绩在
内的人数：
…2分

（2）由图可知众数为15.50；….4分

中位数为约等于15.74…7分

（3）成绩落在
有2人，设为a,b; …8分

成绩落在
有3人，设为A,B,C…9分

共有ab,AB,AC,BC,aA,aB,aC,bA,bB,bC十个基本事件…11分

而事件
由后6个基本事件组成…13分

所以由古典概型得概率
…14分

22.解（1）由题意得，圆心（0,0）到直线
:
的距离为圆的半径，r=2,所以圆C的标准方程
（1）……2分

所以圆心到直线
的距离d=1……3分

所以
……4分

（2）因为点G（1,3），所以|OG|=
=

|GM|=

所以以G为圆心，线段ＧＭ长为半径的圆Ｇ方程：
(2)

由（2）-（1）得直线MN的方程:
……8分

(3)设直线
的方程为：
联立（1）得：
，设直线
与圆的交点
，由
，得
，
，

（3）……10分

因为
为钝角，所以
，即满足
，且
不反向共线，

又
，
（4）

由（3），（4）得-2

当两向量反向共线时，b=0,不满足题意，所以直线
纵截距的取值范围是-2

……14分

（其它解法请参照评分细则同等给分）

襄阳 高二联考试题

数学(文科)答题卷

题号



一



二

三



总分









18

19

20

21

22





得得分





















一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



























二、填空题（本大题共7小题，每小题5分,共35分，把答案填在答题卷上）

11、 12、

13、 14、

15、 16、

17、

三．解答题（本大题共5题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共65分）

18.

19．

20．

21.

22．