时量：120分钟 分值：100分 命题人：赵 云

一、选择题（10×3′=30′）

复数
，则在复平面内对应的点位于（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

已知函数
，则
=（ ）

A、 B、
C、1 D、2

为研究某大学女大学生的身高
和体重
的相关关系，据所抽取8名女生测得的数据可计算出线性回归方程为
，由此方程知，当
时，
，下列说法正确的是（ ）

A、身高为172cm的女大学生的体重是60.316kg

B、身高为172cm的所有女大学生的平均体重必为60.316kg

C、身高为172cm的女大学生的体重多数在60.316kg左右

D、以上说法均不对

复数
且
，则
（ ）

A、0 B、1 C、2 D、3

已知函数
的图象如右图所示，

且点A、B、C、D在图象上，问函数

在哪点附近增长最快（ ）

A、A点 B、B点

C、C点 D、D点

计算：
（ ）

A、-2 B、2 C、-2 D、2

已知复数
，则复数的虚部为（ ）

A、2 B、0 C、1 D、

曲线C经过伸缩变换
后，对应曲线的方程为：
，则曲线C的

方程为（ ）

A、
B、
C、
D、

已知曲线C的极坐标方程为
，则曲线C为（ ）

A、直线 B、圆 C、双曲线 D、抛物线

已知函数
的图象与轴切于（1，0）点，则
的极大值、极小值分别为（ ）

A、
，0 B、0，
C、-
，0 D、0，-
、

二、填空题（6×3′=18′）

用反证法证明命题：“
不可能是等比数列”时，则证明的第一步假设应为______________。

已知线性回归直线方程
及样本中心（1，4），则
___________。

阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是___________。

计算：
=__________________。

已知点M的极坐标为
，则该点的直角坐标为_____________。

古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数，如图：



则第20个图共有__________个黑点。

三、解答题（17～19每题10分，20、21题每题11分）

（10分）当实数为何值时，使得复数
（1）是实数？

（2）是虚数？（3）是纯虚数？

（10分）用分析法证明：

（10分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查500位老人，结果如下：

男

女

合计



需要

40

30

70



不需要

160

270

430



合计

200

300

500



（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

附：

0.50

0.010

0.001





3.841

6.635

10.828





（11分）已知函数
。

（1）求函数
在点
处的切线方程；

（2）求该函数的单调区间。