答案一、填空题。（共10小题，每小题5分，总分50分）

题号

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.



答案

C

D

C

A

D

B

B

A

A

B



二、填空题。（共5小题，每小题5分，总分25分）

11. 12 。12. 84,85 。13. 60 。

14.
。15.
。

三、解答题：（共6大题，总分75分）、

三、解答题：（共6大题，总分75分）、

16.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段

，
…
后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

(Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和

平均分；

解（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：

直方图如右所示

（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三,四,五,六组，

频率和为

所以，抽样学生成绩的合格率是
%.

利用组中值估算抽样学生的平均分

估计这次考试的平均分是71分

17，已知
方程
有两个不相等的负实根，
方程
无实根，若
为真，
为假，求实数的取值范围。

18. 某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表:

推销员编号

1

2

3

4

5



工作年限/年

3

5

6

7

9



推销金额/万元

2

3

3

4

5



(Ⅰ) 求年推销金额关于工作年限的线性回归方程

(Ⅱ)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.

(Ⅰ) 设所求的线性回归方程为
，

则
，
.

∴年推销金额关于工作年限的线性回归方程为
.

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,当
时,
万元.

∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．　　　　　

19．将一张2×6米的矩形钢板按图示划线，要求①至⑦全为矩形，且左右对称、上下对称，沿线裁去阴影部分，把剩余部分焊接成一个以⑦为底，⑤⑥为盖的水箱．设水箱的高为x米，容积为y立方米．

(1)写出y关于x的函数关系式；

(2)x取何值时，水箱容积最大？

(1)依题意，水箱底的宽为(2－2x)米，长为＝(3－x)米，

则水箱的容积y＝(2－2x)(3－x)·x(0

(2)y＝(2－2x)(3－x)·x＝2x3－8x2＋6x(0

∴y′＝6x2－16x＋6.

令y′＝6x2－16x＋6＝0得x＝，

当00，函数单调递增；

当

∴当x＝时，函数y＝(2－2x)(3－x)·x(0

∴当x＝时，水箱的容积最大．

20.椭圆
的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且　|P F1|=
,| P F2|=
，P F1⊥PF2.（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程.

(1) ∵点P在椭圆C上，∴
，a=3.

在Rt△PF1F2中，
故椭圆的半焦距c=
,

从而b2=a2－c2=4, ∴椭圆C的方程为
＝1.

(2)设A，B的坐标分别为（x1,　y1）、（x2,　y2）. ∵圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,　 ∴圆心M的坐标为（－2，1）. 从而可设直线l的方程为y=k(x+2)+1, 代入椭圆C的方程得 （4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0. ……（*）

又∵A、B关于点M对称. ∴
解得
，

∴直线l的方程为
即8x-9y+25=0. 此时方程（*）的
，故所求的直线方程为8x-9y+25=0.

21.设函数

（Ⅰ）当
曲线
处的切线斜率

（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；

（Ⅲ）已知函数
有三个互不相同的零点0，
，且
。若对任意的
，
恒成立，求m的取值范围。

【答案】（1）1（2）
在
和
内减函数，在
内增函数。函数
在
处取得极大值
，且
=

函数
在
处取得极小值
，且
=

【解析】解：当

所以曲线
处的切线斜率为1.

（2）解：
，令
，得到

因为

当x变化时，
的变化情况如下表：















+

0

-

0

+







极小值



极大值






在
和
内减函数，在
内增函数。

函数
在
处取得极大值
，且
=

函数
在
处取得极小值
，且
=

（3）解：由题设，

所以方程
=0由两个相异的实根
，故
，且
，解得

因为

若
，而
，不合题意

若
则对任意的
有

则
又
，所以函数
在
的最小值为0，于是对任意的
，
恒成立的充要条件是
,解得
综上，m的取值范围是