一、选择题（每小题3分，共30分）

函数
在[1，2]上的平均变化率为：（ ）

A、2 B、3 C、4 D、5

已知函数
，则该函数的导函数为（ ）

A、
B、
C、
D、

函数
定义域为[0，3]，导函数
在[0，3]内图象如右图所示，则函数
在[0，3]的单调递减区间为（ ）

A、[0，1] B、[1，2]

C、[2，3] D、[0，2]

已知复数
，则
（ ）

A、3 B、4 C、
D、5

已知
，则
=（ ）

A、 B、 C、
D、2

已知复数
，则
在复平面内对应点位于（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

等式
证明过程如下：①当
时，左边=1，右边=1等式成立；②假设当
时等式成立，即
，那么当
时，
等式也成立，故原等式成立，以上证明方法是（ ）

A、分析法 B、综合法 C、反证法 D、数学归纳法

函数
的单调递增区间是（ ）

A、
B、
C、
D、

若
，则
（ ）

A、2 B、-3 C、-1 D、5

函数
的极值情况是（ ）

A、既无极小值，也无极大值

B、当
时，极大值为-4，无极小值

C、当
，极小值为4，无极大值

D、当
时，极大值为-4，当
时极小值为4

二、填空题

已知
在点A处切线的斜率为4，则点A的坐标为_____________。

已知数列
，
为其前n项和，计算得
由此猜想
=_______________。

__________________。

已知
，则=_____________。

已知
，则
_______________。

设
，若函数
在R上为增函数，则的取值范围为________。

三、简答题（17～19每题10分，20～21每题11分）

（10分）求下列函数的导函数

（1）
（2）

（10分）已知数列
，且
。

（1）求
；

（2）猜想出
并用数学归纳法证明。

（11分）设
，复数
, 求当为何值时，分别为

（1）实数？ （2）纯虚数？

（11分）函数
是定义在
上的偶函数，当
时，
。

（1）
时，求
的解析式；

（2）若
，试判断
在
上的单调性，并证明你的结论；

（3）是否存在实数，使得当
时，
有最大值-1？