时量：120分钟 总分 150分 命题人：易杨志 审题人 胡慧君

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一项是符合要求的）

1．已知为椭圆
上一点,
为椭圆的两个焦点，且
,则

( )A. B.
C.
D.

2．在
中，
，则
等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

3．设
是等差数列
的前项和，已知
，
，则
= （ ）

A．13 B．35 C．49 D．63

4．如图，设
两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，

测出AC的距离是
， ACB=
， CAB=
，

就可以计算出
两点的距离为 （ ）

A．
B．

C．
D．

5．若抛物线的准线方程为x＝－7，则抛物线的标准方程为 (　　)

A．x2＝－28y B．x2＝28y C．y2＝－28x D．y2＝28x

6．“
”是“方程
表示圆”的 ( )

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

7. 如右图所示为y=f ′(x)的图像，则下列判断正确的是 ( )

①f(x)在(－∞, 1)上是增函数；

②x＝－1是f(x)的极小值点；

③f(x)在(2, 4)上是减函数，在(－1, 2)上是增函数；

④x＝2是f(x)的极小值点

A．①②③ B．①③④ C．③④ D．②③

8．已知
满足条件
，则
的最小值为 （ ）

A．0 B．1 C．
D．

9．设等比数列{an}的前n项和为Sn ，若S2＝3，S4＝15，则S6＝ (　　)

A． 31 B．32 C．63 D．64

10．若
，则
的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝ 。

12. 函数
的单调增区间为 。

13．命题p:
，使
,若
为假命题，则实数的取值范围是

。

14．已知第一象限的点
在直线
上，则
的最小值为 。

15．直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图像有相异的三个公共点，则a的取值范围是

_______ _。

三、解答题（本大题共6小题，满分75分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）

16．(本题满分12分)双曲线C与椭圆＋＝1有相同的焦点，直线y＝x为C的一条渐近线，求双曲线C的方程。

17．（本题满分12分）

命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0，对一切x∈R恒成立；

命题q：指数函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，

求实数a的取值范围。

18．(本题满分12分)已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在点x＝2处取得极值
。

(1)求a，b的值；

(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3，3]上的最小值。

19.（本题满分13分）设数列
是公比大于1的等比数列，
为数列
的前项和。已知
，且
，
，
构成等差数列。

（1）求数列
的通项公式及前项和
；

（2）令
求数列
的前项和
。

20．（本题满分13分）已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)。

（1）求f(x)的单调区间；

（2）当x > 1时，x2＋lnx < x3 是否恒成立，并说明理由。

21．（本题满分13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y＝x2的焦点，离心率为。

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于点M，若＝m，

＝n，求m＋n的值。

2016届高二浏阳一中、攸县一中、醴陵一中十二月联考文科数学试卷参考答案

1-10 CBCAD BDDCD

11．[解析] 在等比数列中，a1a5＝a2a4＝a＝4。因为an>0，所以a3＝2，所以a1a2a3a4a5＝(a1a5)(a2a4)a3＝a＝25，所以log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝log2(a1a2a3a4a5)＝log225＝5。

12．
(
也对)

13．

14．

15．解析：令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，可得极大值为f(－1)＝2，极小值为f(1)＝－2，如图，观察得－2

16．(12分) 双曲线C的方程为x2－＝1。

17．(12分) a的取值范围为{a|1≤a<2或a≤－2}

18．(12)分

解：（1）因为f(x)＝ax3＋bx＋c，故f′(x)＝3ax2＋b

由于f(x)在点x＝2处取得极值c－16，

故有

即化简得

解得

（2）由(1)知f(x)＝x3－12x＋c

f′(x)＝3x2－12＝3(x－2)(x＋2)

令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝2

当x∈(－∞，－2)时，f′(x)>0，

故f(x)在(－∞，－2)上为增函数；

当x∈(－2,2)时，f′(x)<0，

故f(x)在(－2,2)上为减函数；

当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，

故f(x)在(2，＋∞)上为增函数．

由此可知f(x)在x＝－2处取得极大值f(－2)＝16＋c，

f(x)在x＝2处取得极小值f(2)＝c－16.

由题设条件知16＋c＝28，解得c＝12.

此时f(－3)＝9＋c＝21，f(3)＝－9＋c＝3，f(2)＝－16＋c＝－4，

因此f(x)在[－3,3]上的最小值为f(2)＝－4.

19.（本题满分13分）

解：（1）由已知得
解得
．

设数列
的公比为，由
，可得
．

又
，可知
，即
，解得
．

由题意得
．
．故数列
的通项为

； ……6分

（2）由于
由（1）得

，又

是等差数列．首项
，公差

=
，

故
． ……13分

（2）设g(x)＝x3－x2－lnx(x>1) 则g′(x)＝2x2－x－.

∵当x>1时，g′(x)＝>0，

∴g(x)在(1，＋∞)上是增函数．

∴g(x)>g(1)＝>0. 即x3－x2－lnx>0，∴x2＋lnx<x3，

故当x>1时，x2＋lnx<x3恒成立．………………………………7分

21.（本题满分13分）

解：（1）设椭圆C的方程为＋＝1 (a>b>0)．

抛物线方程可化为x2＝4y，其焦点为(0,1)，

则椭圆C的一个顶点为(0,1)，即b＝1.

由e＝＝＝.

得a2＝5，所以椭圆C的标准方程为＋y2＝1. ……………………………… 5分

（2）易求出椭圆C的右焦点F(2,0)，

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，y0)，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为

y＝k(x－2)，代入方程＋y2＝1，

得(1＋5k2)x2－20k2x＋20k2－5＝0.显然△>0

∴x1＋x2＝，x1x2＝. …………………………………………… 4分