2015年1月

南山中学2014-2015学年高二上学期期末热身试题

文科数学

本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页.满分100分，考试时间100分钟.

第I卷（选择题，共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1．现代集合论的创始人是（ ）

A．高斯 B．戴德金

C．维尔斯特拉斯

　D．康托尔

2．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则系数a为（ ）

A．－3
B．－6

C．－ D．

3．对某校高中学生做专项调查，该校高一年级320人，高二年级280人，高三年级360人，若采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，则从高二年级学生中抽取的人数为 ( )

A
．35 　B．40

C．25 　D．45

4．曲线的极坐标方程
化为直角坐标为（ ）

A．
B．

C．

D．

5．已知椭圆
的离心率
，则
的值为（ ）

A．3 　 　B．
或3

C．
　　 D．
或

6．右表中的程序输出的结果为（ ）

A．4 B．6

C．7 D．5

7．设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，

则弦长超过半径的概率为(　 　)

A．
　B．

C.
　 D.

8. P是双曲线
的右支上一点，M、N分别是圆
和
上的点，则|PM|-|PN|的最大值为( )

A．6 B．7

C．8 D．9

9. 曲线
与直线
只有一个公共点，实数
的取值范围是（ ）

A．
B．

C．

D．

10. 如图，圆F：
和抛物线
，过
的直线与抛物线和圆依次交于
、
、
、
四点，
的值是( )

A．1 B．2

C．3 D．无法确定

[来源:Z*xx*k.Com]

第II卷（非选择题，共60分）

二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.把答案直接填在答题卷中的横线上.

11．在空间直角坐标系下，点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的正射影，则|OB|＝__________．

12．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为
，则参加联欢会的教师共有 人．

13．我校开展“爱我南山，爱我绵阳”摄影比赛，
位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为
，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的
)无法看清，若记分员计算无误，则数字
应该是_______
_．　　　　　　　　　　　　　　　

14. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的
的值是 __ .

15. 以下五
个命题中，正确的有 ____ __.

①设

、
为两个定点，
为非零常数，
，则动点
的轨迹为双曲线； [来源:学。科。网]

②过定圆
上一定点
作圆的动点弦
，O为坐标原点，
，则动点P的轨迹为椭圆；

③方程
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④双曲线
与椭圆
有相同的焦点；

⑤已知

、

，直线
与直线
相交于点
，它们的斜率之积为
，则点
的轨迹方程为
.

三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共
40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. 已知直线
经过两条直线
和
的交点．

（1）若直线
垂直于直线
，求直线
的方程；

（2）若直线
与两坐
标轴围成的三角形的面积为
，求直线
的方程.

17． 某工厂有甲、乙两个车间，每个车间各有编号为1、2、3、4、5的5名技工．在某天内每名技工加工的合格零件的个数如下表：

1号

2号

3号

4号

5号



甲车间

4

5

7

9

10



乙车间

5

6

7

8

9



（1）分别求出甲、乙两个车间技工在该天内所加工的合格零件的平均数及方差，并由此比较两个车间技工的技术水平；

（2）甲、乙两个车间中各随
机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和不小于12个，则称该工厂“质量合格”，求该工厂“质量合格”的概率．

18． 已知关于
的方程
.

（1）
为何值时方程
表示一个圆；

（2）若圆
与直线
相交于M，N两点，且｜MN｜＝
，求
的值；

（3） 在（2）条件下，是否存在直线
，使得圆上有四点到直线
的距离为
，若存在，求出
的范围，若不存在，说明理由.

19. 已知椭圆
的中心为直角坐标系
的原点，焦点在
轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别为7和1.

（1）求椭圆
的方程；

（2）若
为椭圆
上的动点，
为过点
且垂直于
轴的直线上的点，
，求点
的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.

文科数学热身考试答案

一、选择题

DBABB CDCCA

二、填空题

11．
12．120 13．1 14．4 15．③④

三、解答题

16．解

（1）由
得
即直线
和
的交于点
，所以直线
经过点
，又直线
垂直于直线
，所以直线
的斜率为
。由直线的点斜式方程可得直线
的方程为
；

（2）设直线
方程为
,则由
可得
或
,

所以,直线的方程为
或
.

17.解

(1)
=
,
=
；

比较可得
=
，而
＞
，所以乙车间技工的技术水平比甲车间好；

（2）甲、乙两个车间中各随机抽取1名技工共包含25个基本事件, 设两人完成合格零件个数之和不小于12个为事件A,则事件A包含20个基本事件,所以,P(A)=
.

18．解

（1）方程C可化为
，显然?

时，即
时方程C表示圆。

（2）圆的方程可化为
?，圆心C（1，2），半径
?，

则圆心C（1，2）到直线
的距离为
?，

?

，
得
。

?

（3）设存在这样的直线，圆心C（1，2），半径
。则圆心C（1，2）到直线
的距离为
，解得
。[来源:学*科*网Z*X*X*K]

19．解

（1）设椭圆长半轴长及半焦距分别为
，
，由已知得
，解得
，
，

所以椭圆的标准方程为
。

（2）设
，其中
。由已知
及点
在椭圆上可得

。

整理得
，其中
。

①
时，化简得
，所以点
的轨迹方程为
，
轨迹是两条平行于
轴的线段。

②
时，方程变形为
，其中
。

当
时，
点M的轨迹为中心在原点、焦点在y轴上的双曲线满足
的部分。

当
时，点M的轨迹为中心在原点、焦点在x轴上的椭圆满足
的部分。

当
时，点M的轨迹为中心在原点、焦点在x轴上的椭圆。