第I卷（选择题）

请修改第I卷的文字说明

一、单项选择

1. 已知点M到两个定点A（-1，0）和B（1，0）的距离之和是定值2，则动点M的轨迹（ ）

A．一个椭圆 B．线段AB

C．线段AB的垂直平分线 D．直线AB

2. 设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )

A .
B.
C.
D.





3. 已知
，则“
”是“
”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

4. 正整数集合
的最小元素为，最大元素为
，并且各元素可以从小到大排成一个公差为
的等差数列，则并集
中的元素个数为（ ）．

．
．
；
．
；
．
．

5. 题
，函数
，则（ ）

A．是假命题；
，

B．是假命题；
，

C．是真命题；
，

D．是真命题；
，

6. 已知双曲线

的中心在原点, 右焦点与抛物线
的焦点重合,则该双曲线的离心率等于( )

A.
B.
C.
D.





7. 如果命题“
”是假命题，则在下列各结论中，正确的为 （ ）

①命题“
”是真命题； ②命题“
” 是假命题；

③命题“
”是真命题； ④命题“
”是假命题。

A．②③　 　B．②④　 　 C．①③ 　 　 D．①④　

8. 不等式组
的解集为（ ）

A．（0，
） B．（
，2） C．（
，4） D．（2，4）





9. 若函数
（
）有大于零的极值点，则实数范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 下列语句是命题的一句是( )

A．请把窗户打开 B．2+3=8 C．你会说英语吗 D．这是一棵大树

11. 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点在椭圆上，当
的面积为1时，
（　）

Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．

12. 设U=R,A={x|mx2+8mx+21>0},A=
,则m的取值范围是（ ）

A.0≤m<
B.m>
或m=0

C.m≤0 D.m≤0或m>





第II卷（非选择题）

请修改第II卷的文字说明

二、填空题

13. 设等差数列
的前项和为
，若
则

14. 抛物线
与直线
所围成的图形面积是 .





15. 设
，函数
有最大值，则不等式
的解集为 ．





16. 设函数
，给出下列四个命题：

①
时，
是奇函数 ②
时，方程
只有一个实根

③
的图象关于点
对称 ④方程
至多两个实根

其中正确的命题是

三、解答题

17. 已知函数f(x)＝x3－ax2＋3x.

(1) 若x＝3是f(x)的极值点,求f(x)在x∈[1,a]上的最大值和最小值．

(2) 若f(x)在x∈[1,＋∞)上是增函数,求实数a的取值范围;

18. 已知为正整数,在数列
中,
在数列
中,
当
时,

(1)求数列
的通项公式;

(2)求
的值;

(3)当
时,证明:

19. 已知函数

(1)求
最小值;

(2)已知:
,求证:
;

(3)
图象上三点A、B、C,它们对应横坐标为
,
,
,且
,
,
为公差为1 等差数列,且均大于0,比较
和
长大小.





20. 设
是等差数列，
是各项都为正数的等比数列，且
，
，

.

（Ⅰ）求
，
的通项公式；

（Ⅱ）求数列
的前n项和
．

21. P为椭圆
上一点，
为它的一个焦点，求证：以
为直径的圆与以长轴为直径的圆相切．





22. 设
,函数
.

(Ⅰ)若
,求曲线
在点
处的切线方程;

(Ⅱ)求函数
在
上的最小值.

参考答案

3.【答案】A

4.【答案】
；

用
表示集
的元素个数，设
，由
，得
，于是

，
，
；从而

5.【答案】D

【解析】
；

P是真命题；
，
；

6.【答案】D





7.【答案】B

8.【答案】C





9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】Ａ

【解析】由已知得a=2，|P
|+
4，平方后结合余弦定理和面积公式可得
0。

12.【答案】A





【解析】∵A=
,∴A=R,即mx2+8mx+21>0恒成立.

当m=0时,不等式恒成立.

当m≠0时,则
0

∴m的取值范围为［0,
）.





二、填空题

13.【答案】9

【解析】
为等差数列，

14.【答案】18





15.【答案】





【解析】设
当
时，
.又函数y=f(x)有最大值，所以
得
,解得





16.【答案】①②③

三、解答题

17.【答案】

18.【答案】(1)∵

∴

∴
是以2为首项,2为公比的等比数列.

∴
,即

(2)∵
∴

∴当
时,

当
时,∵

∴

∴
……

综上可知:当
时,
;当
时,
.

(3)由(2)知:
,即
.

当
时,
,即

∴当
时,

∴当
时,

19.【答案】(1)
,
时
,
时
,

故
在
时,
取最小值,

(2)由(1)可得:
,故:
,

只需比较
与
大小

∵
,∴

故结论成立

(3)

∵
在
为增函数,∴
,

∴比较
和
大小,只需比较
和
大小

∵

∴
<

∴





20.【答案】（Ⅰ）依题意得
得
，

（Ⅱ）
，

21.【答案】如右图，设
的中点为
，

则两圆圆心之间的距离为

，

即两圆圆心之间的距离等于两圆半径之差．

两圆内切，即以
为直径的圆与以长轴为直径的圆相切．





22.【答案】(Ⅰ)

.

当
时,
,
,

所以曲线
在点
处的切线方程为
,即
.

(Ⅱ)令
,解得
或
.

①
,则当
时,
,函数
在
上单调递减,

所以,当
时,函数
取得最小值,最小值为
.

②
,则当
时,

当变化时,
,
的变化情况如下表:































递减

极小值

递增







所以,当
时,函数
取得最小值,最小值为
.

③
,则当
时,
,函数
在
上单调递增,

所以,当
时,函数
取得最小值,最小值为
.

综上,当
时,
的最小值为
;当
时,
的最小值为
;

当
时,
的最小值为
.