2015年北京市春季普通高中会考数学试卷

考生须知

1. 考生要认真填写考场号和座位序号。

2. 本试卷共
页，分为两部分，第一部分选择题，
个小题（共
分）；第二部分非选择题，二道大题（共
分）。

3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色的签字笔作答。

4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡及草稿纸放在桌面上，待监考员收回。



第一部分 选择题（每小题
分，共
分）

一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.

1.已知集合
，那么
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 平面向量a，b满足b=2a如果a
，那么b等于( )

A.
B.
C.
D.

3. 已知函数
，那么
的定义域是（ ）

A
B
C
D

4.一个几何体的三视图如图所示，该集合体的体积是（ ）

A.
B.
C.
D.

5.如果
，那么
的最小值为（ ）

A.
B.
C.
D.

6.已知过两点
的直线斜率为
，那么
的值是( )

A.
B.
C.
D.

7.
等于（ ）

A．
； B．
； C．
； D．
．

8. 已知定义在
上的函数
的图像是一条连续不断地曲线，且有部分对应值如表所示，那么函数
一定存在零点的区间是（ ）

A.
B.
C.
D.





















9.函数
，
，
，
中，在区间
上单调递减的是（ ）

A
B
C
D

10.已知直线
与直线
垂直，那么
的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

11. 在同一坐标系中，函数
的图与
的图象（ ）

A．关于
轴对称； B．关于
轴对称；

C．关于原点
对称； D．关于直线
对称．

12. 在等比数列
中，
，那么
的前
项和是（ ）

A．
B ．
C．
D．

13.已知实数
满足条件
，那么目标函数
的最小值是（ ）

A.
B.
C.
D.

14. 某程序框图如图所示，执行该程序后输出的
的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

15. 函数

的最小正周期是：（　　　）

Ａ．
；　　　Ｂ．
；　　Ｃ．
；　　Ｄ．
．

16. 已知函数
是定义在
上的奇函数，当时，
的图像如图所示，那么
的值域是（ ）

A.
B.

C.
D.

17.边长为
的正三角形的顶点和各边的中点共
个点，从中任选两点，所选出的两点之间距离大于
的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

18. 设
，
是两条不同的直线，
、
是两个不同的平面，给出下列四个命题：

① 如果
，那么
； ②如果
∥
，


,


，那么
；

③如果
,


, 那么
； ④如果
，
，


, 那么

其中正确命题的序号是（ ）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

19. 在
中，如果
，那么角
等于：（　　　）Ａ．
； Ｂ．
； Ｃ．
； Ｄ．
．

20. 已知函数
与
的图像没有交点，那么实数的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

第二部分 非选择题（共
分）

二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）

21.计算
．

22.一家电讯公司在某大学对学生每月的手机话费进行抽样调查，随机抽取了100名学生，将他们的手机话费情况进行统计分析，绘制成频率分布直方图（如图所示）。如果该校有大学生5000人，请估计该校每月手机话费在
的学生人数是 ．

23.在长度为
的线段
上任取一点
，那么线段
的长度小于
的概率 ．

24.2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价。

乘坐地铁（不包括机场线）具体方案如下：6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分每增加1元可乘坐20公里。使用市政交通一卡通刷卡，每自然月内每张卡支出累计满100元以后的乘次，价格给予8折优惠；满150元以后的乘次，价格给予5折优惠；支出累计达到400元以后的乘次，不再享受打折优惠。

小李上班时，需要乘坐地铁15.9公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，每月按上班22天计算。如果小李每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小李每月第21次乘坐地铁时，他刷卡支出的费用是 元；他每月上下班乘坐地铁的总费用是 元。

二、解答题（共
个小题，共
分）

25.（本小题满分7分）

如图，在三棱锥
中，
，
，
分别是
的中点，且
平面
。

求证：
∥平面
;

求证：
平面
.

26. （本小题满分7分）

在
中，内角
，
，
所对的边分别为
，
，
．且

（1）求角
的大小；

（2）如果函数
求函数
的单调递增区间。

27. （本小题满分7分）

已知点
,圆
,点
在圆
上运动。

若果
是等腰三角形，求点
的坐标；

若果直线
与圆
的另一个交点为
，且
，求直线
的方程。

28. （本小题满分7分）已知数列
满足
为常数，

（1）如果
为等差数列，求
的值；

（2）如果
为单调递增数列，求
的取值范围。