姓名 班级

选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）

（　　）1．已知{an}是等比数列，a2=2，a5=
，则公比q=

A．



B．

﹣2

C．

2

D．





（　　）2. 设数列
为等差数列，若
，则

A.
B.
C.
D.

（　　）3. 如图，在直三棱柱
的底面
中，
，
，
，点
是
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为

A.
B.
C.
D.

（　　）4. 中心在原点，焦点在轴上，长轴长为18，且两个焦点 恰好将长轴三等分的椭圆的方程是

A.
B.

C.
D.

（　　）5．不等式
≥1的解集是

A．{x|
≤x≤2} B．{x|
≤x ＜2}

C．{x|x＞2或x≤
} D．{x|x＜2}

（　　）6. 等比数列
的前n项和为
，若
，则

A.
B.
C.
D.

（　　）7．若
，且a＞1，则a的值为

A. 6 B. 4 C. 3 D. 2

（　　）8、复数
的虚部是

（　　）9.
等于

A. B. C.
D.

（　　）10．设
是函数
的导函数，将
和
的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 。

（　　）11. 经过双曲线
的右焦点，倾斜角为
的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率为

A.
B.
C. D.

（　　）12. 抛物线
与直线
交于
两点，则线段
中点的坐标为

A.
B.

C.
D.

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).

13. 给出命题
，则
为____________

14若实数
满足
，则
的最大值为________________.

15．一元二次不等式ax
＋bx＋20的解集是(－
,
)，则a＋b的值是_____。

16、函数
的单调减区间是 。

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

17、画出下列不等式组表示的平面区域，

18.已知等比数列
的各项均为正数，

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
的前项和
.

19、如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，

，侧棱
底面
，

点
为侧棱
的中点，且
.

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求面
与面
所成锐二面角的余弦值.

20、已知椭圆的两焦点为
、
，离心率为

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点在椭圆上，且
，求
的值。

21 已知直线
为曲线
在点
处的切线，
为该曲线的另一条切线，且

（Ⅰ）求直线
的方程；

（Ⅱ）求由直线
，
和轴所围成的三角形的面积

22．函数
，过曲线
上的点
的切线方程为

（1）若
在
时有极值，求f (x)的表达式；

（2）在（1）的条件下，求
在
上最大值；

（3）若函数
在区间
上单调递增，求b的取值范围



13.
14、2 15、-14 16、[0，2]

18、（Ⅰ）由已知
，解得
，所以
(5分)

（Ⅱ）根据条件易得，
(7分)

于是
…

19、建立如图所示空间直角坐标系，根据已知条件可有：

于是
(2分)

（Ⅰ）因为
，所以
，故
(6分)

（Ⅱ）由已知，
是平面
的一个法向量，可设平面
的法向量为

，由
，可得
，根据这个方程组，可取
(8分)

设所求二面角的平面角为
，则
，

故所求二面角的余弦值为
. (12分)

20、设椭圆方程为

由题设知
,
∴
,

∴所求椭圆方程为
+
=1

（2）由(1)知由椭圆定义知
，又

∴
，
又

由余弦定理

21解： 设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，

，由题意得
,得直线
的方程为

,

与该曲线的切点坐标为
由直线方程的点斜式得直线
的方程为：

（Ⅱ）由直线
的方程为
,令

由直线
的方程为
，令

设由直线
，
和轴所围成的三角形的面积为S，则：

22解：

\

（2）

x



－2











+

0

－

0

+







极大



极小







上最大值为13

（3）
上单调递增

又

依题意
上恒成立.

①在

②在

③在