2014年秋期普通高中二年级期末测试

数学试题（文科）

本试题卷分第I卷（选择题）选择题和第II卷（非选择题）.第I卷1至2页，第II卷2至4页，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷，草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题，共50分）

注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

1. 命题“若
，则
”的逆命题是

（A）“若
，则
” （B）“若
，则
”

（C）“若
，则
” （D）“若
，则
”

2.下列叙述正确的是

（A）对立事件一定是互斥事件

（B）互斥事件一定是对立事件

（C）若事件
互斥,则

（D）若事件
互为对立事件,则

3.已知条件
，条件
，则
是
成立的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）非充分非必要条件

4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

（A）
（B）

（C）
（D）

5.已知
为两条不同的直线，
为两个不同的平面，且
，则下列叙述正确的是

（A）
（B）

（C）
（D）

6.如图所示的程序框图，输出的
的值为

（A）

（B）

（C）

（D）

7.已知三棱锥
中，
面

,则三棱锥
底面
上的高是

（A）
（B）
（C）
（D）

8.如图，在正方体
中，直线
和平面
所成角为

（A）
（B）
（C）
（D）

9. 在区间
上随机地取一个实数
，使得函数
在区间
上存在零点的概率是

（A）
（B）
（C）
（D）

10．把一个底面边长和高都为
的正三棱锥(底面是正三角形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面的中心的三棱锥)
的底面
放置在平面
上，现让三棱锥绕棱
逆时针方向旋转，使侧面
落在
内，则在旋转过程中正三棱锥
在
上的正投影图的面积取值范围是

（A）
（B）

（C）
（D）

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11. 某班有男生25名，女生20名，采用分层抽样的方法从这45名学生中抽取一个容量

为18的样本，则应抽取的女生人数为 名.

12. 在空间直角坐标系中，已知点
与点
,则
两点间的距离是 .

13. 某校为了解数学学科的教学情况，在一次考试中随机地抽取了100个同学的成绩(满分为100分)作为样本，并根据这个样本数据得到了如图所示的频率分布直方图，估计这次数学考试成绩的中位数为 .

14. 甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是 .

15.在棱长为
的正方体
中，给出以下命题:

①直线
与
所成的角为
；

②动点
在表面上从点
到点
经过的最短路程为
；

③若
是线段
上的动点，则直线
与平面
所成

角的正弦值的取值范围是
；

④若
是线段
上的动点，且
，则四面体
的体积恒为
.

则上述命题中正确的有 .（填写所有正确命题的序号）

三、解答题（共6个题，共75分，要求写出解答过程）

16.（本题满分12分）

每年暑期，学校老师都会要求学生在家附近的图书馆查阅大量学习资料，如图所示的茎叶图中记录了暑期中甲组3名同学去图书馆A查阅资料的次数和乙组4名同学去图书馆B查阅资料的次数. 且乙组同学去图书馆B查阅资料次数的平均数是
.

（Ⅰ）求
的值 ；

（Ⅱ）在茎叶图中，从查阅资料次数大于8的同学中任选2名，

求选出的2名同学查阅资料的次数之和大于20的概率.

17. （本题满分12分）

如图.正方体
中，点
为
的中点.

求证：（Ⅰ）
面
；

（Ⅱ）
.

18.（本题满分12分）

甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，两家商场对购买该商品的顾客奖励方案如下：

甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为20°，边界忽略不计)即为中奖．

乙商场：从装有3个白球2个红球1个黄球的盒子中一次性随机地摸出2个球，如果摸到的是2个红球，即为中奖．

问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？

19.（本题满分12分）

如图，边长为2的正方形
中，点
分别在线段
与
上，且满足：

，将
,
分别沿
折起，使
两点重合于点
,

并连结
.

（Ⅰ）求证：面
面
；

（Ⅱ） 求四棱锥
的体积.

20. （本题满分13分）

已知命题
：
，
；

命题
：
.

（Ⅰ）若命题
为真命题，求实数
的取值范围；

（Ⅱ）若命题
为假命题，求实数
的取值范围；

（Ⅲ）若命题
为真命题，且
为假命题，求实数
的取值范围.

21. （本题满分14分）

如图，在四面体
中，
平面

，

是
的中点,
分别是
的中点，

（Ⅰ）求证:
平面
；

（Ⅱ）若
,求
与平面
所成角的正弦值；

（Ⅲ） 在(II)的条件下，线段
上是否存在点
，使得平面
平面
？若存在，确定点
的位置；若不存在，请说明理由.

2014年秋期普通高中二年级期末测试答案

数学试题（文科）

(说明：答案中的试题解法仅供参考，一些题目存在多种解法，教师在阅卷过程中，若遇其他正确解法请参照给分，谢谢！)

选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

A

B

D

C

B

C

A

C

A





二.填空题:

11. 8 ；12. 4 ；13. 68 ；14.
；15.①③④.

三、解答题（共6个题，共75分，要求写出解答过程）

16.解:（I）在茎叶图中,

……………4分

（II）茎叶图中, 查阅资料次数大于8的同学共
人，设其中查阅资料次数为
的二个同学分别为
，查阅资料次数为11的同学为
,查阅资料次数为12的二个同学分别为
，从中任选两人的结果共10种：

……………………………………8分

其中查阅资料的次数之和大于20（记为事件
）的结果共有7个：
……………………………………10分

……………………………………12分

18．解：设甲、乙商场中奖的事件分别为
，则

……………………………………4分

对乙商场：设三个白球分别为
、黄球为
、二个红球分别为
，从盒中随机地摸出
个球的结果共
种：

………………………8分

其中是2个红球的结果共
种，
………………………………10分

，即在购买该商品的顾客在甲商场中奖的可能性大。……12分

20．解：（I）若命题
为真命题，则

即
的取值范围为
……………………………………4分

（II）若命题
为假命题，则

（1）
； ……………………………………5分

（2）
； ………………………6分

（3）
合题意。 ……………………………………7分

综上：实数
的取值范围为
……………………………8分

（III）由（I）得
为真命题时，
；
为假命题时，
，………9分

由（II）得
为真命题时，
；
为假命题时，
，……10分

为真命题，且
为假命题，
“
”或“
”

…………………………………12分

解得实数
的取值范围为
. …………………………13分

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