2014年秋期普通高中二年级期末测试

数学试题（理科）

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

1. 命题“
”的逆命题是

（A）
（B）

（C）
（D）

2. 与向量
＝(1，-3，2)垂直的一个向量的坐标为

（A）(1， 3， 2) （B）(-1，-3，2) （C）(-2，-2，-2) （D）(1，-3，-2)

3．投球3次，事件
表示“投中i次”，其中i＝0，1，2，3．那么
表示的是

（A）全部投中（B）必然投中 （C）至少有1次投中 （D）投中3次

4．如图所示的程序框图，输出
的值为

（A）12 （B）20 （C）30 （D）40

5．下列有关命题的说法错误的是

（A）对于命题
：
使得
,

则

：
均有
；

（B）“
”是“
”的充分不必要条件；

（C）命题“若
, 则
”的否命题为：“若
,则
”；

（D）命题“若
，则
”是假命题.

6．已知
为两条不同的直线，
为两个不同的平面，且
，则下列叙述正确的是

（A）
　 （B）

（C）
(D)

7. 如图，在正方体
中，直线
和

平面
所成角为

（A）
（B）
（C）
（D）

8. 在区间
上随机地取一个实数
，使得二次方程
有实根的概率是

（A）
（B）
（C）
（D）

9．一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,

则这个几何体的体积为

（A）
（B）

（C）
（D）

10．把一个底面边长和高都为
的正三棱锥(底面是正三角形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面的中心的三棱锥)
的底面
放置在平面
上，现让三棱锥绕棱
逆时针方向旋转，使侧面
落在
内，则在旋转过程中正三棱锥
在
上的正投影图的面积取值范围是

（A）
（B）

（C）
（D）

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．某班有男生25名，女生20名，采用分层抽样的方法从这45名学生中抽取一个容量为18的样本，则应抽取的女生人数为 名.

12. 如右图，圆锥
中，
、
为底面圆的两条直径，
，且
，
，
为
的中点.异面直线
与
所成角的正切值为 .

13. 某校为了解数学学科的教学情况，在一次考试中随机地抽取了100个同学的成绩(满分为100分)作为样本，并根据这个样本数据得到了如图所示的频率分布直方图，估计这次数学考试成绩的平均数为 .

14. 已知命题
，命题

，若命题
是真命题，则实数
的取值范围是 .

15．在棱长为
的正方体
中，给出以下命题:

①直线
；

②动点
在表面上从点
到点
经过的最短路程为
；

③若
是线段
上的动点，则直线
与平面
所成

角的正弦值的取值范围是
；

④若
是线段
上的动点，且
，则四面体
的体积恒为
.

则上述命题中正确的有 .（填写你认为正确的命题序号）

三、解答题（共6个题，共75分，要求写出解答过程）

16. （本题满分12分）

如图，在底面为平行四边形的四棱锥
中，

，
平面
，点
是
的中点．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求证：
.

17. （本题满分12分）

每年暑期，学校老师都会要求学生在家附近的图书馆查阅大量学习资料，如图所示的茎叶图中记录了暑期甲组3名同学去图书馆A查阅资料的次数和乙组4名同学去图书馆B查阅资料的次数. 且乙组同学去图书馆B查阅资料次数的平均数是
.

（Ⅰ）求
的值 ；

（Ⅱ）在茎叶图中，从查阅资料次数大于8的同学中任选2名，求选出的2名同学查阅资料的次数之和大于20的概率.

18.（本题满分12分）

设
：实数
满足
，其中
.
实数
满足
.

（Ⅰ）若
＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

（Ⅱ）若
p是q的必要不充分条件，求实数
的取值范围．

19．（本题满分12分）

甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，两家商场对购买该商品的顾客奖励方案如下：

甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．

乙商场：从装有3个白球2个红球1个黄球的盒子中一次性随机摸出2个球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是1个红球1个黄球，即为中奖．

问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？

20. （本题满分12分）

已知在四棱锥
中,底面
是矩形,且

平面
,
、
分别是线段
、
的中点.

（Ⅰ） 求直线
与平面
所成角的正弦值；

（Ⅱ） 判断并说明
上是否存在点
,使得
平面
?若存在,求出
的值；若不存在,请说明理由；

21. （本题满分14分）

在如图所示的几何体中,平面ACE⊥平面ABCD,四边形ABCD为平行四边形,
,EF//BC, AC=BC=2EF=2 , AE=EC=
.

（Ⅰ）求证: AE
EF；

（Ⅱ)求平面ABF与平面BDE所成的锐二面角的正切值;

（Ⅲ）若点G在线段DE上，求直线CG与平面ABF所成的角的正弦值的取值范围；并求该正弦值取最大值时，多面体ABCDFG的体积.

2014年秋期普通高中二年级期末测试

数学试题（理科）

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

1. 命题“
”的逆命题是

（A）
（B）

（C）
（D）

2. 与向量
＝(1，-3，2)垂直的一个向量的坐标为

（A）(1， 3， 2) （B）(-1，-3，2) （C）(-2，-2，-2) （D）(1，-3，-2)

3．投球3次，事件
表示“投中i次”，其中i＝0，1，2，3．那么
表示的是

（A）全部投中（B）必然投中 （C）至少有1次投中 （D）投中3次

4．如图所示的程序框图，输出
的值为

（A）12 （B）20 （C）30 （D）40

5．下列有关命题的说法错误的是

（A）对于命题
：
使得
,

则

：
均有
；

（B）“
”是“
”的充分不必要条件；

（C）命题“若
, 则
”的否命题为：“若
,则
”；

（D）命题“若
，则
”是假命题.

6．已知
为两条不同的直线，
为两个不同的平面，且
，则下列叙述正确的是

（A）
　 （B）

（C）
(D)

7. 如图，在正方体
中，直线
和

平面
所成角为

（A）
（B）
（C）
（D）

8. 在区间
上随机地取一个实数
，使得二次方程
有实根的概率是

（A）
（B）
（C）
（D）

9．一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,

则这个几何体的体积为

（A）
（B）

（C）
（D）

10．把一个底面边长和高都为
的正三棱锥(底面是正三角形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面的中心的三棱锥)
的底面
放置在平面
上，现让三棱锥绕棱
逆时针方向旋转，使侧面
落在
内，则在旋转过程中正三棱锥
在
上的正投影图的面积取值范围是

（A）
（B）

（C）
（D）

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．某班有男生25名，女生20名，采用分层抽样的方法从这45名学生中抽取一个容量为18的样本，则应抽取的女生人数为 名.

12. 如右图，圆锥
中，
、
为底面圆的两条直径，
，且
，
，
为
的中点.异面直线
与
所成角的正切值为 .

13. 某校为了解数学学科的教学情况，在一次考试中随机地抽取了100个同学的成绩(满分为100分)作为样本，并根据这个样本数据得到了如图所示的频率分布直方图，估计这次数学考试成绩的平均数为 .

14. 已知命题
，命题

，若命题
是真命题，则实数
的取值范围是 .

15．在棱长为
的正方体
中，给出以下命题:

①直线
；

②动点
在表面上从点
到点
经过的最短路程为
；

③若
是线段
上的动点，则直线
与平面
所成

角的正弦值的取值范围是
；

④若
是线段
上的动点，且
，则四面体
的体积恒为
.

则上述命题中正确的有 .（填写你认为正确的命题序号）

三、解答题（共6个题，共75分，要求写出解答过程）

16. （本题满分12分）

如图，在底面为平行四边形的四棱锥
中，

，
平面
，点
是
的中点．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求证：
.

17. （本题满分12分）

每年暑期，学校老师都会要求学生在家附近的图书馆查阅大量学习资料，如图所示的茎叶图中记录了暑期甲组3名同学去图书馆A查阅资料的次数和乙组4名同学去图书馆B查阅资料的次数. 且乙组同学去图书馆B查阅资料次数的平均数是
.

（Ⅰ）求
的值 ；

（Ⅱ）在茎叶图中，从查阅资料次数大于8的同学中任选2名，求选出的2名同学查阅资料的次数之和大于20的概率.

18.（本题满分12分）

设
：实数
满足
，其中
.
实数
满足
.

（Ⅰ）若
＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

（Ⅱ）若
p是q的必要不充分条件，求实数
的取值范围．

19．（本题满分12分）

甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，两家商场对购买该商品的顾客奖励方案如下：

甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．

乙商场：从装有3个白球2个红球1个黄球的盒子中一次性随机摸出2个球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是1个红球1个黄球，即为中奖．

问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？

20. （本题满分12分）

已知在四棱锥
中,底面
是矩形,且

平面
,
、
分别是线段
、
的中点.

（Ⅰ） 求直线
与平面
所成角的正弦值；

（Ⅱ） 判断并说明
上是否存在点
,使得
平面