一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项中只有一项正确

1．如果命题“(p或q)”为假命题，则(　　)

A．p、q中至少有一个为真命题

B．p、q中至多有一个为真命题

C．p、q均为真命题

D．p、q均为假命题

2．双曲线
的实轴长是 (　 )

A．2 B．
C． 4 D． 4

3．抛物线y2＝8x的焦点到直线x－y＝0的距离是(　　)

A．2　　　　　B．2 C. D．1

4．已知椭圆＋＝1(a>5)的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|＝8，弦AB经过焦点F1，则△ABF2的周长为(　　)

A．10 B．20 C．2 D．4

5．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为(　　)

A．y＝±x B．y＝±2x

C．y＝±x D．y＝±x

6．探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径为60 cm，灯深40 cm，则抛物线的标准方程可能是(　　)

A．x2＝－y B．y2＝x C．y2＝x D．x2＝－y

7． “双曲线的方程为
”是“双曲线的准线方程为
”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．抛物线
上的任意一点到直线
的最短距离为（　　）

A．
B．
C．
D．以上答案都不对

巴市一中2014-2015学年第一学期期中考试试题

高二数学（理） 试卷类型 A

出题人: 朱玉平 审题人: 王强

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题（5分×4=20分）将最后结果直接填在横线上.

13．双曲线
上一点到它的一个焦点的距离为
，则点到另一个焦点的距离为____________．

14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果
＝________．

15．椭圆＋＝1的两焦点为F1、F2点P在椭圆上，使∠F1PF2＝90°的点P有________个．

16. 下列命题中的假命题是________．

①
；②
；

③
； ④
.

三、解答题（12分+10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分）

17. (本小题满分12分，每小问6分) 根据下列条件求双曲线的标准方程

（1）经过点
；

（2）
，经过点
，焦点在轴上。

18． (本小题满分10分)已知p：x2－8x－20>0，q：x2－2x＋1－a2>0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

19.(本小题满分12分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y＝x，且过点(4，－)．

(1)求双曲线方程；

(2)若点M(3，m)在此双曲线上，求·.

20．(本小题满分12分)已知抛物线y2＝4x，椭圆＋＝1，它们有共同的焦点F2，并且相交于P、Q两点，F1是椭圆的另一个焦点，

试求：(1)m的值；(2)P、Q两点的坐标；(3)△PF1F2的面积．

21．(本小题满分12分)设
,
分别是椭圆E：
+
=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过
的直线与E相交于A、B两点，且
，
，
成等差数列。

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值。

巴市一中2014-2015学年第一学期期中考试试题

高二数学（理）答案

19. [解析]　(1)由题意知双曲线的方程是标准方程．

∵双曲线的一条渐近线方程为y＝x，

∴设双曲线方程为x2－y2＝λ.

把点(4，－)代入双曲线方程得，λ＝6.

∴所求双曲线方程为x2－y2＝6.

(2)双曲线的焦点为F1(－2，0)、F2(2，0)．

∵M点在双曲线上，∴32－m2＝6，m2＝3.

∴·＝(－2－3，－m)·(2－3，－m)＝(－3)2－(2)2＋m2＝0.

（2）L的方程式为y=x+c,其中

设
,则A，B 两点坐标满足方程组

化简得

则

因为直线AB的斜率为1，所以

即
.

则

解得
.

（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点
到
的距离分别为
，

． 9分

又
，所以四边形
的面积为

，

当
，即当
时，上式取等号．所以
的最大值为
． 12分