2．已知命题：
，则以下表述正确的是（ C ）

A.
B.

C.
D.

3.椭圆
的长轴和短轴的长分别是（ B ）

A．5，4 B．10，8 C．10，6 D．8，6

4.在区间
之间随机抽取一个数,则满足
的概率为( D )

A． B． C． D．

5. 已知双曲线
的渐近线为
，则双曲线的焦距为(B )

A．2 B．
C．
D．4

6．已知
满足
，且
，那么下列选项中一定成立的是( A )

A.
B.
C.
D.

7.“
”是“
”的（ B ）条件．

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

8．右图是计算
值的一个程序框图,

其中判断框内应填入的条件是( C )

A.
B.
C.
D.

9.已知F2(c,0)(c>0)是椭圆
的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆
相切，切点Q为线段PF的中点，则椭圆C的离心率等于（ A ）

A．
B．
C．
D．

10．已知函数
是偶函数，则此函数图象与轴交

点的纵坐标的最大值是（ B ）

A.
B. 2 C. 4 D. 1第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分，请把答案写在答题卷上）

11．命题“若
且
,则
”的逆命题为 若
 则
且
, ．12．已知变量
的最大值是 3 ．

13.已知
，且
.则
的最小值为___
___.

14.直线l过抛物线
的焦点F且与抛物线交于
两点；

若
，则线段AB中点的横坐标为 4 ．

15．方程
的曲线即为函数
的图像,对于函数
,有如下结论:

①
在R上单调递减；

②函数
不存在零点；

③函数
的值域是R；

④若函数
和
的图像关于原点对称,则函数
的图像就是方程
确定的曲线.

其中所有正确的命题序号是 ①②③ ．

三．解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16．(本小题满分13分)

已知命题错误！未找到引用源。
″，命题
．错误！未找到引用源。若命题错误！未找到引用源。为假命题，求实数错误！未找到引用源。的取值范围．

解：若命题错误！未找到引用源。为真命题, 则错误！未找到引用源。恒成立，错误！未找到引用源。

由命题错误！未找到引用源。为真命题, 知错误！未找到引用源。

若命题错误！未找到引用源。为假命题，得错误！未找到引用源。为假命题，错误！未找到引用源。也为假命题………… ……9分

错误！未找到引用源。 ………………………………………………12分

综上所求实数 错误！未找到引用源。的取值范围是错误！未找到引用源。………………………………………13分

17．(本小题满分13分)

已知关于的不等式
的解集为

（Ⅰ）求，
的值；（Ⅱ）解关于的不等式：
．

解：（Ⅰ）
；………………………………………………………………6分

（Ⅱ）当
；当
；当
………………13分

18．(本小题满分13分)

已知点
，直线
，动点到点的距离等于它到直线
的距离.

（Ⅰ）试判断动点的轨迹
的形状，并求出其标准方程；

（Ⅱ）若过点
的直线与轨迹
有且只有一个公共点，求直线的方程．

解：由已知得动点的轨迹为以点
为焦点以直线
为准线的抛物线，

所以点的轨迹方程是
…… …… …… …………………………6分

（Ⅰ）当直线的斜率不存在时，

直线的方程为
，直线
与抛物线
切于点（0，0） ……5分

（Ⅱ） 当直线斜率存在时，设直线的斜率为
，直线方程为
，

代入
得：
。 …………………………7分

当
时，直线的方程为
，

的方程与抛物线
有且只有一个公共点（-2，2） …………………9分

②当
时，由△=0得
，则直线的方程：
…………12分

综上所述：所求直线的方程为
和
及
………………13分

19．(本小题满分13分)

椭圆
的焦点分别为为
、
，点
是椭圆上的一个点

（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；

（Ⅱ）设原点为
，斜率为
的直线
过点
且与椭圆
相交于
两点，求
的面积

（Ⅱ）设点

依题意得直线
的方程为：
则联立椭圆方程得：

原点O到直线
的距离为：

∴
………………………………………………13分

20．(本小题满分14分)

分别从集合中各任取一个元素、，即满足，，记为
.

（Ⅰ）若集合
，写出所有的
的取值情况，并求事件“
”的概率；

（Ⅱ）若集合
,
， 求事件“方程
所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的
倍”的概率.

【解析】（Ⅰ）由题知所有的
的取值情况为：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共16种，

事件对应的
的取值情况为：
，
，
，
，
，
共6种，该事件概率为
；…………………………………………………………………………6分

（Ⅱ）由题知，，椭圆长轴为
，短轴为
，

由
，得
，如图所示，该事件概率为
…………………………………………………………14分

21.(本小题满分14分)

已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点坐标为（0, 1），离心率
，过椭圆的右焦点作不与坐标轴垂直的直线
，交椭圆于、两点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设点
满足
，求直线
的方程；

（Ⅲ）设点
是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点
，使得
、、
三点共线？若存在，求出定点
的坐标，若不存在，请说明理由．

解法一：（Ⅰ）设椭圆方程为
，由题意知=1．

，故椭圆方程为
．………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
. 设
的方程为

，

代入
，得
，

设
，则
，

，
，

，

，
，

，经检验满足
，∴直线
的方程为：
或
．……………………………10分 （Ⅲ）在轴上存在定点
，使得
、、
三点共线．

依题意知
，直线BC的方程为
，

令y=0，则
， ∵
的方程为
，A、B在直线
上，

∴

∴

∴在轴上存在定点
，使得
、、
三点共线． ……………………………14分

解法二：（Ⅰ）同解法一．………………………………………………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
. 设
的方程为

，

代入
，得
，

设
，则
，

，
，

∵
，∴
，∴
，

∴
，

，
，经检验满足
，∴直线
的方程为：
或
．…………………………………10分

(Ⅲ) 在轴上存在定点
，使得
、、
三点共线．

设存在
，使得
、、
三点共线， 则
∥
，

，
，
，

即
．

，
．所以，存在
，使得
、、
三点共线．

……………………………………………………………………………………………………………14分