一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．不等式x 2≥2 x的解集是 (　　)

A．{x|x≥2} B．{x|x≤2} C．{x|0≤x≤2} D．{x|x≤0或x≥2}

2．数列
的一个通项公式为 （ ）

A.
B.
C.
D．

3．在△ABC中，
，则∠B等于 （　　）

A．
B．
C．
或
D．
或

4．某体育馆第一排有
个座位，第二排有个座位，第三排有
个座位，依次类推，则第十五排有（ ）个座位。

A．
B．
C．
D．

5．不等式
表示的平面区域在直线
的 （　　）

Ａ．左上方 Ｂ．左下方 Ｃ．右下方 Ｄ．右上方

6．若a、b、c∈R，a>b，则下列不等式成立的是 (　 )

A．< B．a2>b2 C．> D．a|c|>b|c|

7．在△ABC中，若
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

8．不等式
的解集为，则 （ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知｛an｝是等差数列， 7+13=20，则9+10+11=……… （ ）

A．30 B．24 C．36 D．18

10．已知正数
，则
的最小值为 （ ）

A．6 B．5 C．
D．

11．已知等比数列
的公比为, 前项的和是, 则前
项的和为 ( )

A．15 B．17 C．19 D．21

12．已知x、y满足约束条件
，则z=2x+4y的最小值为 ( )

A．－6 B．－10 C． 5 D．10

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。

13．不等式
＜0的解集是

14．在△ABC中，若
则△ABC的形状是_________。

15．数列 1
, 2
, 3
, 4
, 5
, …, n
, 的前n项之和等于 ．

16．观察右边的三角数阵，该数阵第
行的所有数字之和为＿＿＿＿＿＿＿．

　 　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　
　　
　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


　　

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）解下列不等式 (1) －x2＋x<4 (2)
<0

18.（本小题满分12分）在△ABC中，已知
，b=2，△ABC的面积S=
，求第三边c.

19.（本小题满分12分）等比数列
中，已知
，
. (1)求数列
的通项；

(2)若等差数列{bn}中，b1＝
，b8＝
，求数列{bn}前n项和Sn，并求Sn的最大值．

20. （本题满分12分）在
中，角
所对的边分别为
，且满足
.

（1）求角
的大小；（2）求
的最大值，并求取得最大值时角
的大小．

22．（本题满分14分）若
是公差不为
的等差数列
的前项和，且
,
,
成等比数列，

（1）求等比数列
,
,
的公比； （2）若
，求
的通项公式；

（3）设
，
是数列
的前项和，求使得
对所有
都成立的最小正整数

厦门二中2014-2015学年第一学期高二年段数学期中考试卷

一、选择题：

二、填空题：13．
14．锐角三角形 15．
16．4010

三、解答题：

18.解：∵S
∴
………4分

又∵
，∴
，或
………………6分

当
时，
=2 ………………9分

当
时，

.………………12分

19. 解 (1)由a2＝2，a5＝16，得q＝2，解得a1＝1，从而an＝2n－1. ………………4分

(2)由已知得b1＝16，b8＝2，又b8＝b1＋(8－1)d，解得d＝－2， ………………6分

所以Sn＝nb1＋d＝16n＋(－2)＝－n2＋17n， ………………8分

由于Sn＝－2＋，n∈N*， ………………10分

所以Sn的最大值为S8＝S9＝72. ………………12分

21．解：设污水处理池的宽为x米，则长为米. ………………2分

总造价f(x)＝400×(2x＋)＋248×2x＋80×162 ………………6分

＝1 296x＋＋12 960＝1 296(x＋)＋12 960 ………………8分

≥1 296×2 ＋12 960＝38 880(元)， ………………10分

当且仅当x＝(x>0)，即x＝10时取等号.

∴当污水处理池的长为16.2米，宽为10米时总造价最低，总造价最低为38 880元. ………………12分